Kvaterniók mátrixokba fejtésénél miért pont úgy vannak az előjelek?

Na jó, elmondom hogy csináltam (amint látszik, nem dq #3-as válasza alapján).

Most elmondanám, hogy de igen, a feles indexű bázisegységek szerepelnek a "képletben", hamarosan megmutatkozik, hogy milyen formában is.

Először is, alkottam i[0]-tól - felesével - i[3.5]-ig egy szorzótáblát. A főátlón persze -i[0]-ek vannak, kivéve az első elem, ami +i[0]. Ez a 8 bázis egységvektorból (aka bázisegységből) álló vektortér egy zárt ferdetestet alkot, aminek a zártságán azt értem, hogy akármit akármivel szorozva nem "esünk ki a vektortérből"; ez fontos, mert nem mindegyiknél volt ez így.

Na szóval, van ez a 8x8-as szorzótáblánk, ez alapján megalkottam a reprezentáló mátrixot úgy, hogy az első sorban mindent lecseréltem a, b, c, ... g és h-ra, majd az első oszlopban a, -b, -c, -d, ... -g és -h-ra. A többi számot úgy cseréltem le ezekre a betűkre (változókra), hogy ami i[0] volt az a lett, ami i[0.5] volt az b lett, ami i[1] volt az c lett és a többi, plusz mindennek megfordítottam az előjelét.

Az eredmény majdnem jó lett! Szorzáskor csak pár helyen nem stimmelt a mátrixszorzat eredménye, de ez éppen elég. Ki tudja miért?

Konkrétan a mátrix:

[ a, b, c, d, e, f, g, h;

-b, a,-d, c,-f, e,-h, g;

-c, d, a,-b,-g,-h, e, f;

-d,-c, b, a,-h,-g, f, e;

-e, f, g, h, a,-b,-c,-d;

-f,-e, h, g, b, a,-d,-c;

-g, h,-e,-f, c, d, a,-b;

-h,-g,-f,-e, d, c, b, a];

Oké, dq, a te módszereddel mire jutnánk?

Vagy bárki, segítség!