Miért pont az a kvaterniók szorzata, ami?

Azt hiszem az

> i*j=k

megegyezés (így van definiálva a k, hogy az a kvaternió, amelyre.), a többi meg következik. Például:

> i*j*k=k*k=-1

> i*i*j*k=-1*j*k=-i

=>j*k=i.

Stb.

Nagyon nem értek hozzá, de definíció szerint:

i² = k² = j² = ijk = -1

Hogy miért az nem kérdés tárgya. Ez az axióma.

Ez alapján:

ijk = -1 ### Mindkét oldalt beszorozzuk k-val:

ijkk = -k

ij * k² = -k ### k² = -1 -et behelyettesítve:

ij * (-1) = -k ### -1-el osztva mindkét oldalt:

ij = k

Viszont itt a szorzás – megint csak axiomatíve – nem kommutatív művelet.