Egy kétértékű sav titrálási görbéjén hány inflexiós pont van? Vagy mitől függ ez egyáltalán? Mi van akkor ha egy-vagy háromértékű lesz?

Sajnos a titráláshoz nem értek, de felteszem, hogy a titrálási görbe egy függvény. Függvények inflexiós pontját úgy vizsgáljuk, hogy kétszer deriváljuk a függvényt, majd megnézzük, hogy az így kapott függvénynek hol vannak a zérushleyei. Ha ezek megvannak, akkor azt kell megnézni, hogy az eredeti függvény hogyan viselkedik az előbb kiszámolt helyek környékén; ha van olyan nemnulla környezete, hogy végig szigorúan monoton csökken vagy szigorúan monoton nő, akkor ott inflexiós pontja van. A monotonitást az első deriváltfüggvény adja meg.

Vegyünk egy egyszerű példát, például az x^3 függvényt. Ennek az első deriváltja 3x^2, a második 6x. Most nézzük meg, hogy a 6x-nek hol a zérushelye, tehát az 6x=0 egyenletet kell megoldanunk, ennek megoldása x=0. Ez azt jelenti, hogy az x^3 függvénynek, ha van inflexiós pontja, akkor az csak az x=0 helyen lehet. Most meg kell vizsgálni a monotonitását, amit az első deriváltfüggvény ad meg; ha x<0, akkor látható, hogy mindig pozitív lesz a helyettesítési érték, tehát nőni fog, ha x>0, akkor szintén. Tehát a függvény szigorúan monoton nő minden pontban, tehát az x=0-ban inflexiós pont van.

Ha ugyanezt az eljárást megcsináljuk az x^4 függvényre, akkor ugyanazt kapjuk, hogy a második derivált az x=0 helyen 0, viszont ott nem lesz inflexiós pont, mivel a függvény a 0 előtt csökken, utána növekszik.