Kvaterniók mátrixokba fejtésénél miért pont úgy vannak az előjelek?
válasza: válasza:Ha a kvaterniókat az R^4 valós vektortérnek tekintjük a
a+bi+cj+dk ↦ [a,b,c,d]^T (oszlopvektor)
azonosítással, akkor egy q kvaternióhoz éppen a q-val jobbról(?) törtenő szorzás lineáris leképezésének mátrixát rendeled; egy q kvaternióhoz azt a mátrixot, amelyikben az egységkvaterniók képeinek oszlopvektorai állnak.
Így könnyen adódnak az előjelek. Másik válasz az, hogy nézd végig, és lásd hogy stimmel.
Amúgy kvaterniókat nem “fejtünk mátrixba”.
#2-es: Igen, persze, elolvastam.
Dq: Köszönöm a válaszod, de esetleg ki tudnád bővebben fejteni ezt a dolgot? Esetleg példákkal?
Köszönöm!
Úgy néz ki, lassan, de haladok. Van egy 8 bázisegységből álló és ezek által kifeszített terem. De a szorzás nem működik:
A bázisegységek reprezentáltjainak szorzatai nem a bázisegységek szorzatának a reprezentáltja... valamiért.
Mondjuk én úgy csináltam, hogy a szorzótáblát a változókkal helyettesítettem, és az előjeleket az ellentettjére váltottam, kivéve az első sorban (ott minden +) és az első oszlopban (ott minden -, kivéve az elsőt, mert az ugye +a).
Most akkor a módszerem a rossz, vagy nem létezik ez a 8 bázisegységből álló tér?
válasza: válasza:> A bázisegységek reprezentáltjainak szorzatai nem a bázisegységek szorzatának a reprezentáltja... valamiért.
[link] :
> Because of their non-associativity, octonions do not have matrix representations, unlike quaternions.
De, a kvaternióknál 4 bázisvektor van, afölötti tereket nem is nagyon érdemes nézni, mert persze, hogy nem asszociatívak a szorzásra, így az egész reprezentáció kudarcot vallhat náluk.
És én nem is az októniókra vagy más, kvaterniók feletti térre gondoltam. Én egy olyan térre gondoltam, amiket az 1, i[0.5], i[1]=i, i[1.5], i[2]=j, i[2.5], i[3]=k és i[3.5] bázisegységek feszítenek ki.
Tudom, merész feltételezés, hogy egyáltalán értelmezhetők-e ezek a feles dimenziók, de a számításom is arra vezetett, hogy nem léteznek. Csak kérdés, hogy jók-e a számításaim?
válasza:> Tudom, merész feltételezés, hogy egyáltalán értelmezhetők-e ezek a feles dimenziók
Ha az indexek nem szerepelnek a képletekben, akkor tök mindegy, hogy [1-7]-tel vagy [0.5-3.5]-tel (esetleg a 7 törpével) indexelsz.
válasza:> A bázisegységek reprezentáltjainak szorzatai nem a bázisegységek szorzatának a reprezentáltja... valamiért.
Mondjuk én úgy csináltam, hogy a szorzótáblát a változókkal helyettesítettem, és az előjeleket az ellentettjére váltottam, kivéve az első sorban (ott minden +) és az első oszlopban (ott minden -, kivéve az elsőt, mert az ugye +a).
Most akkor a módszerem a rossz, vagy nem létezik ez a 8 bázisegységből álló tér?
Ennyiből nem tudjuk, mi a módszered. Létezik 8 dimenziós vektortér.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!