Milyen összefüggés van köztük?

Úgy futnék neki, hogy a "prímsűrűség" nagyjából 1/log(x)-et követ, azaz x körül egy adott szám esélye, hogy prím legyen, kb. ennyi. És innentől valószínűségszámítási eszközökkel nézném, hogy:

1. mennyi az egyes szakaszokban található prímek számának várható értéke, nevezzük p(m)-nek.

2. mennyi az egyes szakaszokban található prímek számának szórása, nevezzük s(m)-nek.

3. hogy alakul az egymást követő szakaszok p(m)-jének különbsége, legyen ez d(m).

4. egymáshoz képest hogy alakul s(m) és d(m): a szórásból és a leküzdendő "akadály" nagyságából ki lehet számolni, hogy mekkora eséllyel történik meglepetés, azaz hogy a korábbi szakaszban kevesebb prím van, mint a rákövetkezőben. Legyen ez u(m).

5. u(m)-ekből kiszámolni a legkorábbi meglepetés várható értékét. Vagy legalább azt az m-et, ameddig 90% valószínűséggel bekövetkezik a meglepetés.

Ennek keményen neki kell állni, és talán nem árt olyan közelítéseket használni, hogy a szakaszon belül a szakasz közepén érvényes prímsűrűség vonatkozik az egész szakaszra. Enélkül nem egyszerű p(m)-et vagy s(m)-et kiszámolni. Sőt, p(m)-mel talán nem is érdemes vacakolni, közvetlenül d(m)-re mennék rá, 1/log(x) szakasz végén kiértékelt deriváltját szoroznám fel n-nel. Hú, érdekes feladat, ha lenne időm, szívesen belevágnék. Remélem ezekkel az ötletekkel tudsz valamit kezdeni és beírod a megoldást, ha kiszámoltad.