Mi az összefüggés a bivariate normal gaussian rho-ja (korreláció) és a döntött iso-ellipszisek dölésszöge között?

Ilyenkor érdemes venni egy triviális példát, pl. első változó X = N(0,1), második X. Korreláció 1, dőlésszög tangense 1. Ha a második 2*X, a korreláció továbbra is 1, a tangens 2.

Tehát nem a korreláció, hanem a szigmák aránya határozza meg az ellipszis dőlésszögét. A korreláció csak annyiban számít, hogy a főtengely vagy a kistengely néz-e vegyes előjelű irányba. Ezt nem nehéz belátni: ha normalizálod a két változót, a tangens csak +1 vagy -1 tud lenni, a korreláció előjelétől függően. A normalizált változókat visszaalakítod: szorzod őket szigma1-gyel és szigma2-vel, amivel a tangens szigma2/szigma1-szeresére nő. Az eltolás meg nem csinál semmit a dőlésszöggel.

Tehát a dőlésszög tangense ±szigma2/szigma1, ahol a ± a korreláció előjele szerint alakul.