Számtani sorozat?

1) Ha az első szám a 17, akkor a 10. szám a 26, a 20. szám a 36, a 30. szám a 46, és így tovább. A 17-et kivéve a többi szám olyan számtani sorozatot alkot, ahol a differencia 10, az első tag pedig a 26. Ha így értelmezzük a feladatot, akkor hamar észre lehet venni, hogy a feladatnak nincs megoldása, mivel a 26, 36, 46, stb. számok mind párosak, így ezek összege szintén páros, ha ehhez hozzáadjuk a 17-et, akkor az összeg páratlan lesz, márpedig az 1472 nem páratlan. Nem tudom, hogyan máshogyan lehetne értelmezni a feladatot, így ha leírnád a megoldókulcs szerinti végeredményt, talán ki tudnám találni, hogy "mire gondolhatott a költő".

2) Egy olyan számtani sorozat szerint olvas, ahol az első tag 22, a differencia 5. Ha n napig olvas, akkor az összegképlet szerint (2*22+(n-1)*5)*n/2=(39+5n)*n/2 oldalt olvas el a könyvből. Azt szeretnénk, hogy ez 385 legyen, tehát ezt az egyenletet kell megoldanunk:

385 = (39+5n)*n/2, ez egy másodfokú egyenlet, melynek (pozitív) megoldása n=~9,1. A nem egész végeredmény csak azt jelenti, hogy a fenti szabályt követve nem fog pontosan a könyv végére érni, például ha az utolsó napon 50 oldalt olvasna, de csak 20 oldal van. Mindenesetre az biztos, hogy 9 nap alatt (39+5*9)*9/2=378 oldalt olvas, így a 10. napra marad 7 oldal. Tehát 10 napra van szüksége, és az utolsó napon 7 oldalt fog olvasni.

3) Legyen a középső oldalhossz x, ekkor a rövidebbik x-d, a hosszabbik x+d hosszú (praktikus okokból választottunk így). A feladat szerint a kerülete 120 cm, tehát:

x-d+d+x+d=120, erre x=40 adódik, tehát a középső oldal hossza 40 cm, a másik kettőé 40-d és 40+d, ezek szorzata 1431, tehát:

(40-d)*(40+d)=1431, ez szintén egy másodfokú egyenlet, amit könnyedén megoldhatunk, és d=13-at kapunk eredménynek, tehát a háromszög oldalai 27,40,53 cm hosszúak. A területet direktben Héron képletével lehet kiszámolni, de ha azt nem ismered, akkor kiszámolod egy szögét koszinusztétellel, és onnan már menni fog.

4) A 3)-asnál látott módon kapjuk, hogy a három tag felírható 6-d, 6, 6+d alakban, az első tagot 1-gyel növelve 7-d, 6, 6+d számokat kapjuk. A mértani sorozat attól mértani, hogy a szomszédos tagok hányadosa állandó, tehát:

6/(7-d) = (6+d)/6, ebből egy másodfokú egyenlet adódik, melynek két megoldása van: d=-2 és d=3, tehát két számtani sorozat is van, ami kielégíti a feltételeket; 8,6,4 és 3,6,9.

A probléma kulcs nem a megoldókulcs, hanem a megértés.

Nem kétlem, hogy mindenre van megoldókulcsod, puskád, válaszod, amit akarsz. De látom, hogy semmire sincs megértés, amihez két dolog kell. Elsőnek is akarat. Másodiknak pedig a dolgok szép sorban történő elolvasása, végiggondolása, visszamondása, ha nem sikerül, újra értelmezése.

Szöveges feladatot először értelmezni kell. Megvizsgálni mit kérdeznek, miféle tudás kell hozzá, és azt hogyan lehet alkalmazni. Példaként nézzük az eslő feladatot. Az első mondat megmondja, mit kell tenni. Felismerjük, hogy ait kell, az egy számtani sorozat. Ha nem tudjuk mi az, és hogyan kell vele dolgozni, elsőnek ennek nézünk utána, különben a helyzet reménytelen. Ha tudjuk, akkor észrevehetjük, hogy az első tag 17. A következő 27, és így tovább. Észrevesszük, hogy a kérdés a sorozat tagjainak száma. Észrevesszük, hogy a második mondat ezeket összeadatja velünk, és megadja a végeredményt. Észrevesszük, hogy így egy egyenletet lehet felírni, amelyben az ismeretlen a tagok száma,amit éppen kérdeznek. Most már csak az egyenlet felírása van hátra, amit tudunk, hiszen mindent tudunk a sorozatokról. Azt is tudjuk, hogy egy egyismeretlenes egyenletet meg lehet oldani, és meg is kapjuk az eredményt. Ezután visszahelyettesítünk, hogy nem tévesztettünk-e el valamit. Ha nem, akkor készen is vagyunk.

Minden más szöveges feladatnál ugyanezt tesszük. Megjegyzem, itt észrevétlenül van még egy dolognak a tudása. Fontos, hogy magyar mondatok jelentését megértsük, képesek legyünk értelmezni, akár saját szavainkkal megismételni. Gyakori probléma ugyanis, hogy nem a vonatkozó matematikai ismeretek hiányosak, hanem a magyar mondat jelentésének megértése.

Az elsőnél ismert az első elem, a különbség és az összeg. Az összeg képletére van szükség, abba kell helyettesíteni.

A 17 után a 10. szám 27, számold ki kézen, ha nem hiszed!

A harmadiknál a kerületből könnyen megtudod a középső oldalt, mivel a2 - d + a2 + a2 +d = 3a2. Ezután egy nevezetes azonosságot kell felismerned és behelyettesítened. A nevezetes azonosság: (a - b) * (a + b) = a^2 - b^2. Egy gyökvonással megvan a különbség, és a többi oldal ezzel számítható. Diszkusszió: csak az a gyök fogadható el, amivel a három oldal pozitív lesz. Ezután még a háromszög-egyenlőtlenséget is ellenőrizni kell.

Negyedik: az első három elem összege 18, ennek harmada a középső elem. Ezután felírjuk a többit is: 6 - d, 6, 6 + d. A továbbiakból kapsz egy egyenletet, azt meg kell oldanod, és kész.