Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

(a, b, c-re milyen kikötések vannak? Például ha mindhárom szám 0, akkor az a^2, b^2, c^2 számtani sorozat lesz, a másik nem, így az állítás hamis.)

Amúgy:

Az első sorozat akkor és csak akkor lesz számtani, ha

b^2 – a^2 = c^2 – b^2,

a második sorozat pedig akkor és csak akkor, ha

1/(c + a) – 1/(b + c) = 1/(a + b) – 1/(c + a).

Így ennek a két egyenlőségnek az ekvivalenciáját kell igazolni, tehát meg kell próbálni ekvivalens átalakításokkal kihozni az egyiket a másikból.

Másik lehetőség, azt mondjuk, hogy az első számtani sorozat differenciája legyen D, akkor mondjuk b-vel ki lehet fejezni a-t és c-t (amúgy ezek két értelműek lesznek, tehát 4 esetet kel majd szétválasztani, no mindegy), és ezzel kiszámolni, hogy van e olyan d, ami a másik sorozatnak differenciája. Aztán fordítva, hogy az állítás másik irányát is igazoljuk.