I^2017 en Mennyi? Imaginárius szám a komplex számoknál

2017 kongruens 1 modulo 4.

Tehát a válasz i.

A második válasz kicsit kifejtve:

i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1

Ebből adódóan ha n∈ℕ, akkor:

i^(4n) = (i^4)^n = 1^n = 1

i^(4n+k) = (i^4)^n * i^k = 1 * i^k = i^k

Tehát ha p∈ℕ, akkor

i^p = i^(p (mod 4))

Így:

i^2017 = i^(2017 (mod 4)) = i^1 = i