Hogyan lehet kiszámolni lim (n->00) (1/n + 1/n+1+. +1/2n)
határértékét? Érdekelnének a részletes lépések.
Figyelt kérdés
2010. máj. 22. 19:34
1/9 anonim válasza:
n helyére gondolatban írd be a végtelent, és pl. elosztva egyel az annyira kicsi szám, h a matematika 0-nak veszi. Vagy végtelen osztva 2-val még végtelen marad. Így behelyettesítgetsz, meglátod mi marad.
2010. máj. 22. 19:43
Hasznos számodra ez a válasz?
2/9 anonim válasza:
1/n és 1/(2n) is tart a 0-hoz. 1 nek 1 a határértéke.
a pontot sajnos nem tudom hova tenni.
De ha úgy vesszük h a pont nincs ott, akkor az összeg határértée 1
2010. máj. 23. 00:10
Hasznos számodra ez a válasz?
3/9 A kérdező kommentje:
Bocs elkur.tam a példát.... na szóval lim(n->00)( (1/n) + (1/n+1) + (1/n+2) + (1/n+3) + ....... + (1/2n) ) tehát ott sok pont akart lenni, magyar n darab tagból áll az egész. És mivel n->00 ezért ennek már nem lehet így számolni a határértékét, hogy simán beirom a végtelent, szóval valamit trükközni kell, akár rendőr-elv, vagy valami hasonló, remélem durvább dolog nem kell, hogy sorfejtem vagy valami ilyesmi..
2010. máj. 23. 20:34
4/9 anonim válasza:
Hát mikor javítottad, és láttam h sok tagból áll a sorozat akkor gondoltam a rendőr-tételre, de ha sorfejtésre is gondolsz akkor ha jól sejtem egyetemista vagy fősulis vagy így sokat nem tudok segíteni, de ha már ma nem is, valamelyik nap előkeresem a füzetemet és megnézem, mert sokféle példát csináltunk rendőr-tételre és talán jó ötlet is eszembe juthat.
18/F
2010. máj. 24. 01:52
Hasznos számodra ez a válasz?
5/9 anonim válasza:
Mi már nagyon régen tanultuk.
De józan paraszti ésszel végiggondolva, 0
mindegyik tagnál 1-et osztasz egy végtelen nagy számmal. (mert ha n tart végtelenhez, akkor n+1 is végtelenhez tart)
1/végtelen az pedig 0-hoz tart. Sok 0-hoz tartó összege is 0-hoz tart.
De nem vagyok biztos benne :(
2010. máj. 24. 09:58
Hasznos számodra ez a válasz?
6/9 A kérdező kommentje:
Igen, de a tagok száma is végtelenhez tart, és ezért lehet, hogy az gyorsabban növekszik, mint ahogy a tagok nullához tartanak, szóval erre kell lennie valami szép becslésnek, csak nincs ötletem... elvileg kijött egyféleképp, hogy 1, de az ilyen durva módszer, szóval biztos van ilyen egyszerűbb becslés, rendör-elv, majorálni ilyesmik:) csak már mindenhol néztem és nem akadok rá erre a példára. amúgy köszi
2010. máj. 24. 10:35
7/9 anonim válasza:
A tegnap hajnali vagyok :)
Próbálkoztam rendőrtételel úgy hogy csak az 1/n utáni tagokat néztem és először az n-hez hozzáadott tagok helyére 1-et aztán n-et írtam de így csak annyit kaptam, hogy a határérték 1/2 és 1 között van.
Amugy érdekes feladat már engem is érdekel a megoldása, remélem valakinek sikerül többre jutni vele.
2010. máj. 24. 11:29
Hasznos számodra ez a válasz?
8/9 A kérdező kommentje:
Szerintem felülbecslésre jó lesz az, ha 1/n után kicserélem a tagokat 1/n-re, ezzel egy nagyobbat vettem, és annak 1 a határértéke, talán nem véletlen. Csak most meg kéne találni az alulbecslését, az meg nehezebb, mert 1/2n-et beírva a határérték 1/2 lesz, az már túl sok... de az biztos, hogy 1/2 vagy 1, és a párját nehéz megtalálni
2010. máj. 24. 11:40
9/9 A kérdező kommentje:
Asszem megvan:) rohadt egy példa mer össze-vissza nyeszeteltem, de semmi. Viszont ha azt mondom, hogy ugye végtelen sok tag van, és a nevező mindig +1-eket lép, akkor azt mondhatod, hogy közelítsük integrállal. Tehát n-től 2n-ig integrálod az 1/x függvényt, akkor szépen kijön az ln2, ami kb. 0.69 és se nem 1/2 se nem 1, de a 2/3-hoz nagyon közel. na remélem ezzel megvan
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
válasza: