Hogyan lehet meghatározni egy függvény határértékét és menetét deriváltak segítségével?

Elárulnád milyen szinten tanulsz Te "lim" izé -t.

Milyen ismeretekre lehet hivatkozni?

Van valami könyved, jegyzeted, amiből megpróbálsz tanulni?

Van konkrét feladat, aminek a megoldásában lehet segíteni?

Nem könnyű az analízist összesűríteni két mondatba, de én mégis megpróbálom:

1. Első derivált értéke > 0 -> növekvő függvény

2. Első derivált értéke < 0 -> csökkenő függvény

3. Első derivált értéke = 0

a./második derivált értéke < 0 -> lokális maximum

b./második derivált értéke > 0 -> lokális minimum

c./második derivált értéke = 0 -> inflexiós pont

22:22 A nagy része jó annak, amit írtál, de a 3c pont nem stimmel.

Inflexiós pont ott van, ahol a 2. derivált 0, de vagy <előtte pozitív és utána negatív> vagy éppen fordítva. Mindennek nem feltétele, hogy az első derivált 0 legyen, és igazából a függvény menetéhez nincs is köze.

csak hogy legyen itt egy normális válasz is:

A függvény menetének meghatározásához le kell deriválnod kétszer a függvényt, majd megnézni, hogy a függvény, az első derivált és a második derivált hol metszik az x tengelyt (ez ugye akkor van, amikor y=0, tehát ezt egyenletmegoldással ki lehet számolni.

Ezen kívül még meg kell nézni, hogy két zérushely között milyen előjelű a függvény.

Mindezekből megkapod a függvény lokális szélsőértékeit, az inflexiós pontokat, a zérushelyeket, a konvexitást (adott intervallumon a függvény érintője a fv alatt vagy fölött van), és hogy hol nő, hol csökken a fv.

Így már nincs más dolgod, minthogy a jellemző pontokat berajzolod és nagyjából felrajzolod a függvényt az ismert adatoknak megfelelően.

Itt vannak példák és részletesebb leírás:

[link]