Létezhet-e olyan nemeuklideszi geometria, amelyben a háromszögek szögeinek összege pi?

#1-re a válasz. Megköszönve a válaszodat, csak részben tudok egyet érteni vele. Nem is állítottam, hogy új geometriát vagy trigonometriát kaptunk. Ez egy algebrai formalizmus eredménye volt. Ha a klasszikus koszinusztétel-t C-vel, a szinusztételt S-el és

a Pitagorasz-tételt P jelöli, akkor szerintem <C, S, P> -beli <a,b,c,α,β,γ> háromszöget transzformálunk egy <C1, S1, P1,>-beli <a1,b1,c1,α,β,γ> háromszögre. Ettől függetlenül elmondható az is, hogy létezik olyan <α',β',γ'> szöghármas, hogy beszélhessünk az <C, S, P>-beli <a1,b1,c1,α',β',γ'> háromszögről

is. Jelenleg erről a származtatott <C1,S1, P1> trigonometrikus rendszerről sajnos nem tudok állítani semmit se. Hogy milyen nemeuklideszi geometria készíthető belőle, milyen axiómákkal és metrikával jelenleg nem tudunk mondani erről semmit se. Ha mégis felépíthető volna, akkor ottani háromszögek összege is

állandó maradna. Már hallottam olyan kijelentést is, hogy ha létezne ilyen, akkor az izomorf vagy valamilyen módon

azonosítható lenne az euklideszi geometriával. Csak nem ismerem az ide vonatkozó tételt. Igaz-e a következő állítás? Nincs olyan nemeuklideszi geometria, amelyben a háromszögek szögeinek összege állandó.

Erre vonatkozott az előző kérdéscsoportom utolsó kérdése is.