Mennyi lehet a valószínűsége, hogy egymás után fej legyen a dobás eredménye? Mekkora sorozatnál lesz egyértelmű a cinkelés?

1/2^10 = 1/1024 a valószínűsége, ahogy bármilyen más 10-es permutációnak.

Minél több dobásod van, annál biztosabb lehetsz benne, de teljesen biztos sosem lehetsz.

A szükséges dobások számához két fontos dolgot kell előbb eldöntened:

1. Mennyire akarsz biztos lenni az eredményben? Ahogy mások is írták, 100% biztonsággal soha nem dönthető el a kérdés, de mondjuk 99%-os biztonsággal simán.

2. Mekkora "cinkelésre" mondod azt, hogy cinkelés? Ha az érme mondjuk 50.1% eséllyel fej, 49.9% eséllyel írás, akkor az ugyan cinkelt, de csak borzasztó sok dobás után jelenthető ki viszonylag nagy biztonsággal.

Ha ezt a két dolgot eldöntöd, akkor már csak be kell helyettesíteni a következő képletbe:

N = Z^2 / 4*E^2.

A képletben a Z az az érték, ahol a Gauss-eloszlásfüggvény felveszi az általad az megállapított bizonyossági értéket. Néhány konkrét példa: 90% biztonsághoz Z=1.65 tartozik, 99%-hoz Z=2.58, 99.99%-hoz Z=3.89.

Az E pedig az érme maximális megengedett eltérése az 50-50%-tól. Azaz ha a 60-40%-os eredmény esetén már hajlandó vagy rábólintani, hogy az érme nem cinkelt, akkor E=0.1 lesz.

Tehát ha mondjuk 90% biztonsággal akarod eldönteni a cinkelést, és 65-35%-ös eredménnyel már elégedett vagy, akkor Z=1.65 és E=0.15 behelyettesítése után az jön ki, hogy N=30 dobás kell hozzá.

De ha mondjuk 99.99% bizonyossággal akarnál meggyőződni, és csak 55-45% alatt fogadnád el az eredményt, akkor ahhoz Z=3.89 és E=0.05 behelyettesítésével már rengeteg, N=1513 dobás kéne.

Az angol Wikipedián van is erről egy teljes szócikk:

[link]