Matematikából tudna-e segíteni valaki?

Szöveges feladatnál mindig ki kell jelölni egy ismeretlent. Általában a legtöbbször azt érdemes kijelölni, amire a feladat rákérdez. Innen értelmezni kell a szöveget, és felírni ezen ismeretlen segítségével.

> Hányan voltak eredetileg?

Jelöljük ezt „x”-el.

> 19 200 Ft-ot kell bizonyos számú személy között egyenlően elosztani.

Ez fejenként 19 200 / x Ft.

> Ha kettővel kevesebben volnának

Azaz a létszám (x-2) lenne,

> akkor mindegyiknek 800 Ft-tal több jutna

Azaz ekkor mindenkinek 19 200 / (x-2) jutna.

Ez 800 Ft-al kevesebb, mint az eredeti osztozkodás után egy főre eső rész:

19 200 / x + 800 = 19 200 / (x-2)

Vagy ha úgy tetszik, akkor a kettő különbsége 800 Ft, ahogy #1 is írta:

19 200 / (x-2) - 19 200 / x = 800

Megvan tehát az egyenlet, egy ismeretlen van, az egyenletet csak meg kell oldani. Ugye x nem lehet 0, mert akkor értelmetlen lenne az eredeti osztozkodás, nulla darab ember között nem lehet osztozkodni. Ugyanígy x nem lehet 2, mert ha kettővel kevesebben vannak (x-2), akkor megint nem lehet osztozni. Ja és x nem lehet negatív sem, hiszen értelmezhetetlen a -3 ember.

Ha ez a kikötés megvan, akkor be kell szorozni az egyenlet mindkét oldalát (x-2)-vel, majd x-el:

19 200 - (x-2) * (19 200 / x) = 800 * (x-2)

19 200 * x - (x-2) * 19 200 = 800 * (x-2) * x

Innen már csak fel kell oldani a zárójeleket, egy oldalra csoportosítani mindent, összevonni az x²-es, x-es, és konstans tagokat, majd behelyettesíteni a másodfokú egyenlet megoldóképletébe. Ha az eredmény negatív, az hamis megoldás, ha az eredmény 0 vagy 2, akkor is, hiszen kikötés volt, hogy ez nem lehet eredmény.