Entrópia, hogy is van ez a maximum?

Tényleg nincs benne, igazad van

[link]

A maximum az nem egy lehetőség, hanem egy konrét érték. Nem tetszőleges nagyságú lehet - te azt hiszem ezzel kevered.

Gondolatkísérlet:

Van egy nagy torta-tároló dobozod. [link] Leemeled a tetejét, és az aljára becseppentesz egy csepp acetont, és visszafeded.

Ekkor egy adott entrópiája van a belső térnek (adott hőmérsékleten és nyomáson). Az aceton néhány perc alatt elpárolog, és az aceton molekulái egyenletesen elkeveredve a belső tér levegőjével - adják a maximális entrópiájú állapotot (ugyanazon a hőmérsékleten és nyomáson). De ez ez egy adott, konkrét érték. És nem adhatok hozzá tetszőlegesn egyet, vagy még egyet...

"Ha a Földön létezik legmagasabb ember, vagy zsiráf, annál attól még létezhet nagyobb, de az entrópia ha eléri a maximumot, akkor az még elvi szinten sem lehet nagyobb, így a hasonlatoddal nem jutottam közelebb semmihez."

Hát ez igazán kár. Ugyanis sem emberből sem zsiráfból nem létezhet akármekkora, de a mindenkori maximumot attól még ki lehet fejezni egy számmal. És a kérdésed erre vonatkozott.

Neked az antrópiamaximum elvének megértésével van gondod. Az nem azt mondja ki, hogy mekkora az a maxium, hanem az, hogy zárt rendszer esetén ez létezik és elviekben sem léphető át semmilyen olyan fizikai folyamat segítségével, amely a rendszeren belül megy végbe. De ha kiszámolod, akkor az evidens módon kifejezhető egy adott számmal, amely szintén evidens módon függeni fog magától a fizikai rendszertől, és nem pedig egy világállandó.

Nos, kedves dq, a kedvedért mégegyszer, alaposan átnéztem a kérdést...

"Azt ugye tudjuk, hogy egy zárt rendszerben minden a lehető legrendezetlenebb állapot felé törekszik, növekszik az entrópia. De ezt matematikailag hogy lehet értelmezni?" - A # 4-es válaszom márpediglen erre egészen jól válaszolt. Persze nem mentem bele a statisztikus termodinamikai értelmezésekbe, mert az meg méginkább felsőfokú, egyetemi anyag. A Keszei-jegyzetben, melyet mellékeltem, (mára már) ez is benne van (250. oldal) (mikor vizsgáztam belőle, a bácsi még nem írta bele).

Ebben már belemegy abba a részbe, hogy az entrópia mégis miért valójában tényleg a "rendezetlenség mértékegysége".

Nade, menjünk is tovább:

>>Ez nem "az entrópia növekedésének matematikai értelmezése"<<

-DE, ha figyelmesen elolvastad volna, 2. axióma:

"Egy izolált összetett rendszerben adott belső

kényszerfeltétel hiányában az extenzív változók olyan egyensúlyi értékeket vesznek fel, amelyek

MAXIMALIZÁLJÁK az entrópiát az összes lehetséges olyan egyensúlyi rendszer felett, amelyben az adott

belső kényszerfeltétel fennáll"

S 3. és 4. axióma következménye lesz azután a matematikai leírás. Melynek formalizmusát linkeltem már külön:

[link]

Persze azt valóban nem írtam már utána, hogy ezek az egyenletek természetesen csupán a formalizmust tartalmazzák, ezek után be kell helyettesítenünk az állapotegyenletekből, pl. az ideális gázéból, megkapva az ideális gáz fundamentális egyenletét.

Keszei-jegyzetben ez is megtalálható, akit érdekel.

"Amúgy nekem tetszik utóvégre, érdekes hogy az entrópia 'akár' ez is lehet." - Ez nem "akár ez is lehet". Egyszerűen, a főtételes tárgyalást új alapokra helyeztük, mivel a természettudományok - köztük kiemelten a matematika - továbbfejlődtek, s így a Világ működését általánosabban is leíró egyenleteket használunk. Vegyük észre, hogy a főtételek a gőzgépek korában keletkeztek, a fizkém pedig azóta már nem csak azok leírásával foglalkozik.

Kedves Kérdező!

"Még egy olyan kérdés, hogy e a maximális érték különböző zárt rendszereknél különböző értékeket vesz fel, vagy ez a szám minden rendszernél ugyanaz?"

Az axiómákban benne van: azonos (minőségű s mennyiségű) komponenseket tartalmazó, azonos belső energiájú és azonos térfogatú rendszereknél fog (egyértelműen) azonos értéket felvenni.

Még mindig nem ez volt a kérdés, és még mindig kétlem, hogy amit válaszoltál az bárki számára bármi haszonnal járt volna.

Periódus.

Még mindig nem olvasol, (esetleg csak nem érted), és lássuk csak, mit is írt a kérdező?

"Nagyon köszööm a válaszokat, illetve hogy kicsit jobban leálltatok boncolgatni az entrópiát,"

Ahogyan a többség szintén keveri a szezont a fazonnal.Legmagasabb ember nem feltétlenül van, biztos csak annyi, hogy van olyan ember, akinél senki nem magasabb. Nagyon nem ugyanaz a kettő.

Meg sokan itt próbálnak valamit kotorászni a második és harmadik főtétellel, hát... Oké...

A kedves kérdezőnek megpróbálom érthetően elmondani, mi is az az entrópia.

Mármost először tisztázzuk is az első alapfogalmat. Nem mindegy, hogy a dinamikában vagy a termodinamikában beszélünk zárt rendszerről.

A dinamikában ez a következő: olyan (pont)rendszer, amelyre nem hat külső erő, vagy minden elemére igaz, hogy az őt érő erők kioltják egymást. Ugye külső erő az olyan erő, amelyet olyan test fejt ki a rendszer egy tagjára, amely nem eleme a rendszernek.

A termodinamikában viszonylag egyszerűen olyan rendszer, ami nem ad le és vesz fel energiát a környezetéből.

Innen már jöhet az első főtétel, vagyis az energiamegmaradás törvénye: zárt rendszer energiája állandó.

Ha kicsit belegondolsz, akkor ebből már következik az is, hogy nem lehetséges olyan gépet csinálni, ami örökké, energiabefektetés nélkül működne.

Menjünk tehát bele egy kicsit annak a filozófiájába, mi jellemez egy zárt rendszert, illetve mi történhet benne.

Nyilván az első főtétel miatt jellemzi az energiája (U), ezáltal a hőmennyiség(Q) nyilván nem mindegy, mekkora a kiterjedése és mennyi anyag van benn, így jön a térfogat (V) és az anyagmennyiség(n),

Felmerül a kérdés, hogy egy zárt rendszerben lejátszódhat-e valami folyamat egyáltalán. A válasz igenlő. Ha éppen mondjuk két veszett kutyát zárunk el, amikben még van némi erő, azok attól még, hogy zárt rendszerben vannak, egymásnak fognak ugrani. Vagy például az iskolában a tegyük fel, tökéletesen szigetelt teremben a tesiórán az emberek futkorásznak, lélegeznek, mindent csinálnak. Ezek mind folyamatok. Mivel a terem tökéletesen szigetelt, a levegő előbb-utóbb elfogy és sajnálatos vége lesz a kísérletnek. Ott több munkavégzés már nem lehetséges, minden energiája a rendszernek hővé alakult át. A lélegzéssel, a sportolással emelkedett testhőmérséklettel emelkedett a hőmérséklet. Miután a diákok sajnos elhunytak, a tökéletes szigetelés miatt ugye a terem hőmérséklete aszerint alakul, amennyit leadtak és majd leadnak az oszló tetemek. Miután pedig az oszlás is véget ért, egy egyensúlyi állapotban lévő rendszert kapunk: az energia állandó, több munkavégzés nincs, a hőmérséklet állandó.

Tehát érezhetjük, hogy van egy olyan állapotjelző is, ami megadja ehhez az egyensúlyhoz vezető utat és magát az egyensúlyt is. Ez a mennyiség extenzív, hiszen ha a Földet zárt rendszernek tekintjük, ott sokkal több folyamat játszódhat le, mint mondjuk egy zárt üvegedényben.

Az extenzív mennyiségek additívak, vagyis összeadódnak.

Innen is át lehet már gondolni azt, hogy ha a spontán folyamat során nő az entrópia, akkor mivel összeadódnak, amikor már nem játszódhat le folyamat, akkor a legnagyobb.

Tekintsük tehát a rendszer összes lehetséges állapotát, és az ezekhez tartozó valószínűségeket W-vel jelölve.

A rendszer entrópiája az i állapotban

S_i=k*lnW_i (_i alsó indexet jelent), ahol k a Boltzmann-állandó.

Meg kell azonban azt a logaritmust kicsit indokolni, mert nem olyan egyértelmű. A legegyszerűbb magyarázat a következő:

Az extenzív mennyiségek, ezáltal az entrópia is additív, valamint az entrópia a termodinamikai valószínűséget méri.

A független eseményekre igaz, hogy együttes bekövetkezésük valószínűsége az események valószínűségeinek szorzata, amit ha nem haragszol, nem vezetek le.

A logaritmusokra pedig igaz, hogy log_a(bc)=log_a(b)+log_a(c).

Így a formula additív mennyiséget szolgáltat.

Ugye ha a rendszer egyensúlyba kerül, nem játszódik le benne több folyamat, az entrópiája tehát akkor MAXIMÁLIS, nagyobb nem lehet.

Azért írtam itt az elején, hogy keverik a szezont a fazonnal.

Ugyanis ha van egy részbenrendezett halmazod, vagyis egy halmazod, amin egy reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív relációd van (magyarul ami a =<-re teljesül), akkor annak értelmezzük a szuprémumát és a maximumát.

Mármost így összegzésként: Amit itt elmondtam, valami irtózatosan pongyola, ha könyvben ilyet olvasnék, elmennék hányni és felgyújtanám a kötetet. :D

Két oka van annak, hogy nem vezettem le a dolgokat precízen.

1) Én le nem írom itt GyK-n. xD

2) Nagyon feleslegesnek tartanád a sok hűhót az elején, és nem hiszem, hogy végigolvasnád. :D

De ha érdekel, írj és levezetem neked én vagy küldök könyvcímet, ami termodinamikával foglalkozik. :)

16/(meleg)f