Entrópia, hogy is van ez a maximum?

Nekem is elég zavaros a kérdésed. Tehát véleményed szerint egy fizikai mennyiség, amelynek egy rendszerben maximális értéke van, azért nem lehet mennyiség, mert az őt kifejező számszerű értéknél a matematikában létezik nagyobb szám is? Tehát akkor ezen az alapon a Föld nevű bolygón nem létezik legmagasabb ember vagy legnehezebb elefánt, mert az ő magasságát, súlyát kifejező számnál létezik nagyobb szám is?

Ez elég meredek. Komoly zavar van a fejedben a fizkával és matematikával kapcsolatban, nekem úgy tűnik.

Namost, ez egyetemi fizkém anyag... matematikája pedig differenciálegyenletek.

A matematikai felfogásra alapozva az entrópiát nem a rendezetlenség mértékegységeként definiáljuk. Ez lesz a Callen-féle axiomatikus leírás.

Nagyon-nagyon részletesen itt találod:

[link]

De röviden:

"0. Axióma" (ezt én nevezem így a főtételek mintájára)

"Egyszerű rendszernek nevezzük a továbbiakban azokat az

anyagi testeket, amelyek makroszkopikusan homogének, izotrópok, elektromosan töltetlenek,

kémiailag inertek, térfogatukhoz (kiterjedésükhöz) képest kicsi a felületük, továbbá rájuk

elektromos, mágneses vagy gravitációs tér nem hat."

-AZAZ elképzelsz egy szigetelt, zárt hengert argongázzal töltve.

1. Axióma:

"Léteznek olyan állapotok, amelyeket egyensúlyi állapotnak nevezünk, és amelyeket egyszerű

rendszerekben makroszkopikusan egyértelműen meghatároz azok U belső energiája, V térfogata,

valamint a rendszert alkotó K anyagfajta n1, n2,… nK anyagmennyisége."

AZAZ: A fenti hengeredben ha ismered az argon anyagmennyiségét, belső energiáját és térfogatát, akkor MINDEN egyéb termodinamikai paramétert tudsz.

2.Axióma:

"Létezik az extenzív paramétereknek[Ez a fenti U belső energia, V térfogat, n anyagmennyiség] egy entrópiának nevezett, S-sel jelölt függvénye, amely

minden egyensúlyi állapotra értelmezhető. Egy izolált összetett rendszerben adott belső

kényszerfeltétel hiányában az extenzív változók olyan egyensúlyi értékeket vesznek fel, amelyek

maximalizálják az entrópiát az összes lehetséges olyan egyensúlyi rendszer felett, amelyben az adott

belső kényszerfeltétel fennáll."

AZAZ: Most a hengerünket 2 részre osztjuk egy elmozdítható fallal (pl egy dugattyú, fecskendő, ...). Hogy áll be a fal, (dugattyú) ha elengedjük?

Erre ad választ az entrópia. De menjünk tovább:

3. axióma:

"Egy összetett rendszer entrópiája additív a rendszer részei fölött. Az entrópia folytonos,

differenciálható, és a belső energiának szigorúan monoton növekvő függvénye."

AZAZ: felírhatóak parciális differenciálegyenletek, nézd csak:

[link]

(a két vastagon bekeretezett)

SZÓVAL, itt a válasz: ilyen szépségesen szép egyenletek írják le a termodinamikát.

S végül:

4. axióma:

"Bármely rendszer entrópiája zérus abban az állapotában, amelyben a (∂U/∂S) derivált értéke zérus.

AZAZ: definiáltuk az entrópia 0 pontját, s ez épp 0 Kelvinen van.

"Namost, ez egyetemi fizkém anyag... matematikája pedig differenciálegyenletek"

Úgy érted hogy középiskolai anyag, a matematikája pedig a naív (mechanikus) deriválás.

A többi része az írásodnak teljesen szemléletlen és tautologikus hablaty, nem értem mi hasznosat talált benne az emberek 100%-a :D

Arról nem is beszélve hogy semmilyen módon nem kapcsolódik a kérdéshez, nem csak önmagában nem jó semmire, de válaszként sem :D

.. az 1. válaszoló válasza a helyes: attól hogy létezik nagyobb szám, nem következik hogy az fizikailag megvalósul. Pl nincs 400 000 km/s sebességű kocsi sem, hiába van ekkora szám.

"Ha valami növekszik, és képes elérni egy maximális állapotot, azt nem lehet számmal kifejezni, mert ha ugye egy szám lenne ez a maximum, akkor az a szám lehetne mindig még eggyel nagyobb is. "

Ennek semmi értelme.

Mondok egy példát. Van egy zárt szigetelt rendszered, és abban víz meg egy nagy sókristály. A sókristály lassan feloldódik a vízben. Ennek során folyamatosan nő az entrópia. Egy idő után eléri az egyensúlyi oldhatóságát, és ekkor megáll az oldódás. Maximumban vagy, és az entrópiát ki tudod számolni a víz+sókristály rendszerre is, meg a sóoldat+maradék só rendszerre is. Mindkettő egy szám. Az entrópia a rendszeredben sose volt kisebb a kiindulásinál és sose lesz nagyobb a végsőnél. Egyszerűen egy alaptalan és hibás feltevés az, hogy "akkor az a szám lehetne mindig még eggyel nagyobb is". Mert nem lehetne.

Á, kritikák érkeztek....

"semmilyen módon nem kapcsolódik a kérdéshez" - De, leírtam az entrópia Callen-féle értelmezését. Amiképpen nekünk egyetemen a fejünkbe tuszkolták.

A kérdésben volt egy ilyen rész: "De ezt matematikailag hogy lehet értelmezni?" Erre reagáltam.

"Úgy érted hogy középiskolai anyag" - Ha az előző válaszom tartalma neked középiskolai anyag, akkor gratulálok, egész jó középiskolába jártál! Sajnos, én csak egyetemen jutottam el az axiomatikus termodinamikához, meg a többváltozós differenciálegyenletekhez.

"a matematikája pedig a naív (mechanikus) deriválás." - Azért én ezt nem nevezném naivnak. Nálunk gimiben fakton mentünk csak bele a deriválásba, s ott sem a többváltozós diffegyenletek természettudományos alkalmazásaira.

Ez nem "az entrópia növekedésének matematikai értelmezése". (Ha van ilyen jelentése.)

A kérdésben a mondat arra vonatkozik, hogy miért nem ellentmondás.

Kb így volt középiskolában. Bár gondolom nem volt kimondva hogy ezek a tulajdonságok elégségesek (azaz csak egyetlen entrópia létezhet, és az létezik is), csak hogy ezek a tulajdonságok igazak.

Gondolom mindegyik fizika könyvben szerepelnek ezek a tulajdonságai az entrópiának, esetleg más megfogalmazásban.

Csak azt nem tudom elképzelni hogy 'bárki' hasznosnak találta amit írtál. (Még úgy sem, ha nem veszem figyelembe hogy mi a kérdés.)

Ehhez képest a 'mindenki' nagyon sok.

Mindegy. Az emberek mások. :D

(Amúgy nekem tetszik utóvégre, érdekes hogy az entrópia 'akár' ez is lehet. (Gondolom ekvivalens karakterizációkkal tele a padlás, így szokott lenni, nem?) De csak mert én szeretem az ilyen típusú érdekes tényeket. De a másokat nem értem.)

Nagyon el van tévedve az, aki szerint az entrópia középiskolás anyag. Nem az. Ha valaki tanult róla, attól sem az hivatalosan.

Ha egy rendszer adiabatikusan zárt (vagyis a környezetéből nem vesz fel hőt), akkor a rendszerben lejátszódó spontán folyamatok során a rendszer entrópiája mindaddig nő, amíg be nem áll az egyensúlyi állapot. Egyensúlyi állapotban a rendszer entrópiája maximális. Nyílt rendszer egyensúlyának azonban nem feltétele az entrópiamaximum, mivel az entrópianövekedés a külvilágnak leadott hővel kompenzálható, sőt, az entrópia akár csökkenhet is. /wiki/

Tehát képzelj el egy függvényt egy zárt intervallumon, akkor biztosan felveszi maximumát, vagy valamelyik határon, vagy közben. Az entrópiának lokális maximuma van a fenti példában.