Matematika módszer? Többi lent.

Kétféleképpen lehet matematikát tanulni. Megpróbálom egy példán keresztül megvilágítani, hogy mi is lehet sejtésem szerint a problémád. Vegyük példának a számtani sorozat összegképletét:

S = (a[1] + a[n]) * n / 2

Mit lehet ezzel kezdeni? Be lehet magolni, mint valami verset. Ez korlátozott mértékben működik is. Be tudod magolni, és tudod alkalmazni. Én gyanítom – mivel azt írod, hogy könnyedén elfelejted a dolgokat –, hogy te ilyen módon tanulsz matematikát.

Mit lehet még kezdeni ezzel az összegképlettel? Megérteni. Megérteni, hogy miért pont ez a képlet, hogyan lehet ezt az egészet vizualizálni. Valahogy így: [link]

Megpróbálod elképzelni a számtani sort, mint kockákból kirakott lépcsőt. Fogod ezt a lépcsőt, csinálsz róla egy másolatot, és ráforgatod az eredetire. Így kapsz egy téglalapot, aminek az egyik oldala a sorozat elemeinek a száma (n), a másik oldala meg az első és utolsó elem összege (a[1] + a[n]). Így kapsz egy n * (a[1] + a[n]) területű téglalapot. Csakhogy ez kétszer tartalmazza az eredeti sorozatot, így a sorozat összegéhez az egészet el kell osztani kettővel.

Lehet pusztán számokkal is elképzelni. Valahogy így: [link]

(Lásd a jobb oldali keretes részt.)

De akár így is el lehet képzelni: [link]

Itt meg egyszerűen csak a sorozat két végétől indulva elkezded összeadni a sorozat tagjait. Mivel mindig párok képződnek, így n/2 darab párod lesz.

Ha ezeket mind megértetted, akkor természetesnek fog tűnni, hogy ez a számtani sorozat összegképlete, hiszen mi más is lehetne. Ha meglátsz egy számtani sort, ezek a képek be fognak villanni, akár 20 év múlva is.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Ha nem csak megtanulod a tételeket, képleteket, hanem meg is érted, akkor tulajdonképpen nem kell megtanulnod semmit. Ha megérted, hogy miért az a számtani sorozat összege, ami, akkor azt fogod érezni, hogy ez egyszerű, magától értődik, hogy ez a képlete. Ha magolod a képletet, akkor viszont nem lesz meg ez az élményed. Ezzel az a gond, hogy ha elfelejted a képletet, vagy rosszul emlékezel vissza, akkor meg vagy lőve. Ha véletlenül úgy emlékszel (rosszul), hogy S = n * (a[n] - a[1]) / 2, akkor úgy fogod használni ezt a rossz képletet, hogy nem is vagy tudatában. Viszont ha valóban megértetted, akkor nyugodtan el is felejtheted a képletet, ha szükséged van rá, akkor csak végiggondolod, hogy hogyan is kell megalkotni ezt a képletet, és fél perc alatt a semmiből újra elő tudod húzni ezt a tudást.

De ez nehéz ügy. 21 évesen elkezdeni megérteni a matematikát, az nem kicsi és nem gyors feladat. Rengeteg idő kellene hozzá, mert lehet hogy az általános iskola alsó tagozatáig kell leásni, és ott megtalálni azt a pontot, amit ugyan megtanultál, de nem érted igazán a jelentéstartamát. Mert oké, hogy betanultad, hogy „törtet törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk”, de megérteni azt, hogy miért csináljuk így, mit is jelent ez a valóságban, az egészen más tészta. De lehet, hogy még korábbra vissza kell menni, lehet, hogy tudod, hogy 5 - (3-2) = 5-3+2, de valóban érted is, hogy miért, vagy csak megszoktad, hogy így kell csinálni? Ha erre a gigászi feladatra vállalkozol, akkor megtanulhatod igazán a matematikát. De ehhez nem árt egy „idegenvezető” sem, csak nehéz ilyen embert találni. A legtöbb korrepetáló tanár módszere kimerül az ismétlésben, gyakorlásban. Lehet, hogy ő ugyanúgy nem érti, csak megtanulta a matematikát. Kevés ember van, aki képes lebuktatni, képes észrevenni, hogy mit értettél meg valójában és mi az, amit csak betanultál, megértés nélkül.

De valószínű, hogy ennyi időd nincs. Akkor marad a magolás, meg a szenvedés. Kicsit olyan ez, mintha bemagolnál egy tíz versszakos kínai verset, anélkül, hogy értenéd a szavak jelentését. Lehet, hogy egy ideig meg tudod jegyezni, lehet, hogy tökéletes kiejtéssel el is tudod szavalni, csak éppen hamarabb elfelejted, mert nincs számodra jelentése, sokkal nehezebb, mint egy magyar verset megtanulni.

Viszont lehet, hogy hosszútávon mégis érdemes ötvözni a kettőt, egyrészt magolni tovább azt, amire holnap lesz szükséged, de közben visszanézni, végignézni újra a matematikát akár az általános iskola 1. osztályától kezdve, és figyelni, hogy mi az, amit csak megszoktál, és mi az, aminek érted a valódi jelentését is.