fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Az x=f (x) -et ∞-szer...

Az x=f (x) -et ∞-szer önmagába helyettesítve miért kapom meg a gyököket?

Figyelt kérdés

Van egy egyenletünk: x = f(x)

A jobb oldal x-ébe behelyettesítve f(x)-et: x = f(f(x))...

Van egy operátor (steinix-ankh), ami ezt kifejezi helyettünk:

☉f(x)☥^n = f(x)of(x)o...of(x) = f(f(...f(x)...)) n-szer

És az az érdekes dolog, hogy

☉f(x)☥^∞ és ☉f(x)☥^-∞ gyakran pont olyan konstans, ami az x=f(x) egyenlet gyöke. (Ez a steinix-ankh-módszer.) (Általában a legnagyobb ordójú kifejezésből kell x-et kifejezni.)

Példa:

x^7+x^3-5=0

Tehát

x=7.gyök(5-x^3)

☉7.gyök(5-x^3)☥^5|2 = 1.193...

☉7.gyök(5-x^3)☥^10|2 = 1.18730...

Vagyis az egyenlet gyöke

x=1.18730...

A steinix-ankh-módszer működik bármilyen egyenletre, szerepelhet benne exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és tetrációs kifejezés is, tetszőleges pontossággal meg lehet határozni a gyököt relatíve kevés számolással.

Ami a kérdés, hogy miért működik ez a módszer?



#módszer #matematika #egyenlet #megoldás #egyenlőtlenség #egyenlőség #kompozíció #ankh #stenix-ankh
2016. szept. 21. 17:24
1 2 ❯
 1/12 dq ***** válasza:

[link]


innen el tudsz indulni

2016. szept. 21. 18:07
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/12 anonim ***** válasza:
Próbáld ki a "csodamódszert" az f(x) = 1/x + 10^(-x) függvényre.
2016. szept. 21. 19:42
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/12 A kérdező kommentje:

x=1/x+10^-x=☉1/x+10^-x☥^∞=1.045987131...

(Ha csak így beírom a gépbe, akkor, ahogy néhány más függvénynél két érték között oszcillál. Ezt ki lehet küszöbölni egy finomítási módszerrel, amit megint csak én fejlesztettem ki, ebből jött a fenti eredmény is.)

2016. szept. 21. 20:24
 4/12 anonim ***** válasza:
próbáld ki egy másodrendű parciális differenciálegyenlettel is.
2016. szept. 21. 20:59
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/12 anonim ***** válasza:

Az 1.045987131 nem zéruspontja a fenti függvénynek. Nézd meg egy függvényábrázoló programmal, hogy -1 és 0 között kellene keresni.


[link]

2016. szept. 21. 22:48
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/12 dq ***** válasza:

Egyszerűbb lett volna beírnod a számológépbe hogy gyöke-e, nem?

[link]

2016. szept. 21. 23:08
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/12 dq ***** válasza:
Persze így az x-szel vett metszetét kapja meg. Nyilván az f(x) +x -et akarja iterálni. (?)
2016. szept. 21. 23:57
Hasznos számodra ez a válasz?
 8/12 A kérdező kommentje:

Én az x=1/x+10^-x egyenletet oldottam meg.

A módszer tökéletesen működik.

Nem egyértelmű, amit írtál. Hogy akkor most f(x)=x vagy f(x)=0 az egyenlet.

Az utóbbi esetben:

x=-10^x egyenletet kapjuk, amit finomított steinix-ankh módszerrel tökéletesen kijön az eredmény:

x=-0.3990...

A módszer hibátlanul működik. De miért?, ez a kérdésem.

2016. szept. 22. 13:15
 9/12 anonim ***** válasza:

Ezt fixponti iterációnak nevezik, és egyáltalán nem alkalmazható minden esetben. Íme a részletek:


[link]

2016. szept. 22. 14:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 10/12 anonim ***** válasza:
Ahhoz, hogy alkalmazható legyen a módszer, a keresett gyöknek ún. vonzó fixpontnak kell lenni. Nemlineráis rendszerek elméletében van egy sereg különféle fixpont: vonzó, taszító, nyeregpont, elliptikus, stb. Kiterjedt irodalma van ennek, nézz utána, ha érdekel.
2016. szept. 22. 14:21
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2 ❯

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Természettudományok kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!