Az x=f (x) -et ∞-szer önmagába helyettesítve miért kapom meg a gyököket?

Van egy egyenletünk: x = f(x)

A jobb oldal x-ébe behelyettesítve f(x)-et: x = f(f(x))...

Van egy operátor (steinix-ankh), ami ezt kifejezi helyettünk:

☉f(x)☥^n = f(x)of(x)o...of(x) = f(f(...f(x)...)) n-szer

És az az érdekes dolog, hogy

☉f(x)☥^∞ és ☉f(x)☥^-∞ gyakran pont olyan konstans, ami az x=f(x) egyenlet gyöke. (Ez a steinix-ankh-módszer.) (Általában a legnagyobb ordójú kifejezésből kell x-et kifejezni.)

Példa:

x^7+x^3-5=0

Tehát

x=7.gyök(5-x^3)

☉7.gyök(5-x^3)☥^5|2 = 1.193...

☉7.gyök(5-x^3)☥^10|2 = 1.18730...

Vagyis az egyenlet gyöke

x=1.18730...

A steinix-ankh-módszer működik bármilyen egyenletre, szerepelhet benne exponenciális, logaritmikus, trigonometrikus és tetrációs kifejezés is, tetszőleges pontossággal meg lehet határozni a gyököt relatíve kevés számolással.

Ami a kérdés, hogy miért működik ez a módszer?