Mennyi a köv.  végtelen sor összege?

Nyilván csak közelítést, vagy alsó-felső határokat lehet erre adni. Kezdésnek mondjuk kiszámolod az összeget az első 100-ra, majd p(n) helyébe bedobsz egy prímszám-közelítést, pl így elsőre egy parasztos n*ln(n)-et. Azt meg integrálod 100-tól végtelenig.

Sajnos p(n)=n*ln(n)-et behelyettesítve nem lesz zárt alakja az integrálnak. De az eredeti függvényből ezt-azt lecsapva azért lehet látni, hogy az 1/x*ln^2(x) például végig nagyobb nála, annak meg van egy barátságos integrálja: 1/ln(x). Tehát a sorod 100. elem utáni része egészen biztosan kisebb, mint 1/ln(100) = 0.217.

Aztán lehet tovább bűvészkedni meg jobb közelítéseket adni, de pontos értéket nem fogsz kapni. A vége amúgy 1.65 és 1.66 között lesz valahol.