A terület lehet negatív?

Igen, ilyenkor negatív.

Az integrál előjeles összeget ad.

pl:

> "Az integrál értéke -3, tehát a függvény alatti terület 3".

Ennek persze csak akkor van értelme ha a függvény végig negatív vagy pozitív.

A szinusz alatti területet már látványosan nem számolja ki, ott következetesen 0-t ad.

Alapvető fontosságú tény itt, hogy a negatív számok nem természeti eredetűek, azok a mi absztrakcióink a számításokhoz.

Igazán attól függ, hogy az a görbe alatti terület mit reprezentál.

Mert például egy erő-út diagram alatti terület, mint munka lehet negatív értelmű, de geometriai testfelületnél értelmetlen a negatív.

A negatív terület inkább a terület "irányát" adja meg; függvény alatti terület alatt a görbe és az x-tengely által ALULRÓL határolt síkidom területét értjük. Ha negatív terület jön ki, az csak azt jelenti, hogy a síkrész az x-tengely alatt van, tehát az felülről határolja.

Ugyanilyen módon létezik negatív hossz is; ha azt mondjuk, hogy egy számegyenesen balról jobbra mérünk, akkor jobbról balra mérve negatív eredményt fogunk kapni, ezzel jelezve, hogy fordítottan mértünk.

Azt kell mondani, hogy az integrál értéke negatív, ez így helyes, mivel definícióból adódik.

Viszont a területet meg az integrál abszolútértékeként definiáljuk. Vagyis a terület összességében pozitív.

Emiatt zérushelyeknél célszerűen tartományfelbontást kell használni a területszámításhoz.

"Viszont a területet meg az integrál abszolútértékeként definiáljuk. "

Ez nem igaz, lásd #2.

#6-nak javaslom #5-öt még átolvasni néhányszor. Nem véletlen beszéltem a tartomány felbontásáról!

Sin fv.-nél zérushelytől zérushelyig kell külön-külön integrálni, és venn az abszolutértéket, majd pedig ezeknek az összege lesz a terület.

Ha nem bontod fel tartományokra, persze hogy nullát ad az integrál (mert mint említettem ez definicióból következik), de ez nem egyenlő a területtel...