Hány 10 nm átmérőjű nanocső fér bele egy 100 μm átmérőjű hajszálcsőben?
Sziasztok! Egy fizika vagy talán inkább matematikai feladattal kapcsolatban szeretnék segítséget kérni.
Hány 10 nm átmérőjű nanocső fér bele egy 100 μm átmérőjű
hajszálcsőben? Ezek a válaszlehetőségek vannak megadva:
A 10
B 10000
C 1000
D 10000
E 50000
Tudom, hogy a B és D válasz ugyanaz, és igazából pont ezért kérnék segítséget, mert feltételezem, hogy el van írva, és nem tudom, hogy vajon jól gondolkoztam-e.
Amikre én gondoltam:
1μm=1.000nm, így 100μm=100.000nm.
Ha úgy vesszük, hogy a nanocsöveket egymásra rakjuk az átmérő mentén, akkor 10.000 férne egy hajszálcsőbe, mivel 100.000/10=10.000 . Ez megfelelne az egyik megoldásnak, csak én ezt nem tartom életszerűnek, mert ahogy én elképzelem, fizikai képtelenség így elhelyezni a csöveket.
A másik elméletem:
Mivel a csövek hosszáról nincs adat, csak az átmérőjéről, feltételeztem, hogy egyenesek. Így akár a csöveket vehetnénk köröknek is, mivel elég, ha csak két dimenzióban gondolkodunk. Kiszámolnánk a területüket az r^2xπ képlettel, amiből a π-t ki is hagyhatjuk, mivel a két területet elosztjuk egymással. Ugyanígy a sugár helyett vehetnénk az átmérőt is, mivel mindketten a 10 hatványai, így a 2-vel való osztással a hányadosuk nem változik. Így akkor mivel a π-t elhagyjuk, a két arányszám a 100 és a 10.000.000.000 lesz, ami egymással elosztva 100.000.000. Így a területekkel számolva elvileg 100.000.000 db nanocső férne el egy hajszálcsőben, de ez sem reális, mert a csövek között maradnak kitöltetlen terek.
A kérdésem az lenne, hogy én agyalom túl, és az első módszerrel kellene megoldani, vagy a B és a D valamelyike a 100.000.000 lenne, vagy van egy olyan módszer, ami figyelembe veszi a kitöltetlen tereket is, és azzal számol? Értelmes válaszokat szeretnék, és előre is köszönöm! :)
válasza:Én az utóbbi fejtegetésedet tartom jónak: ha van 100 milliós válasz, akkor az lesz a megoldás.
Egyébként kb. 90 millió férne bele.
(Az elméleti max. kitöltés pi/2/√3 ~ 0,9069)
válasza:A második megoldási menet lesz a jó (ha jól értelmezem amit írtál), de maga a megoldás nem jó. Akkor lenne jó, ha a csövek úgy lennének egymás mellé passzinthatóak, hogy ne legyen köztük hézag. Azonban körök esetén ilyen nincs, a legjobb helykitöltés az, hogy a körök egymáshoz képest 60 fokban eltolva helyezkednek el (méhsejt-szerkezethez hasonló, csak nem hatszögekkel hanem körökkel). Plusz még azt is hozzá kell számolni, hogy a hajszálcső átmérője más, mint a nanocsöveké, így ahol érintkeznek a nanocsövek a hajszálcső belső falával, ott nagyobb lesz a kitöltetlen terület, mint a nanocsövek között.
Egyébként abban igazad van, hogy ez inkább matematikai feladat, mint fizikai, csak egy ügyes fizikai köntösbe van bújtatva. Matematikailag úgy hangzana, hogy hány x átmérőjű kört (nanocsövek átmérője) tudunk elhelyezni maximálisan egy nagy körben (hajszálcső átmérője). Tehát ilyen szempontból is jól okoskodtál, amikor két dimenzióssá redukáltad a feladatot.
Ennél többet azonban nem tudok segíteni, mára már igencsak megkopott a geometriából a középiskolában közel 20 éve rám ragadt tudás :) De ez alapján már szerintem el tudsz indulni.
(Mindenesetre ha most meg kéne oldanom a feladatot, akkor hatszögekkel indítanék, amelyeknek a két, egymással szemben lévő élközéppontja gyakorlatilag azonos hosszúságú a nanocsövek átmérőjével, tehát első körben kiszámítanám, hogy hatszögekkel hogyan lehet kitölteni a területet. Aztán megnézném, hogy mennyi a különbség az ugyanekkora átmérőjű kör és a hatszög területe között, így megkapnám hogy mennyi a nanocsövek közötti hézag összterülete. De még mindig bajban lennék a haszálcső fala és a nanocsövek közötti hézag mértékével.)
Néhány adatot hiányolok, ha fizikai feladatnál maradunk:
A 100µm-es csőnek ez a külső vagy a belső átmérője?
A 10nm-es csőnél ugyanez a kérdés, ez a külső vagy a belső átmérője?
Mivel ezeket nem ismerjük, maradjunk a nulla falvastagságnál, és a 2 dimenziónál, meg a mateknál.
Kiszámolnám, hogy a 100µm-5nm kerülete ~314143nm, tehát a legkülső körbe 314143/10=31414,3 db nanokör fér el (1. koszorú).
A következő nanokörök ugyanígy következnek egy sorral beljebb, de a külső koszorúba kicsit bemélyedve, és itt már számolni kéne a bemélyedés mértékét, mert attól függ, hogy a 2. koszorúba mennyi fog elférni...
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!