Mikor érkezik be a zöld fény?

Az elektromágneses hullámok – a fény is, a rádióimpulzus is – fénysebességgel terjed vákuumban. A légkörben már nem, de 150 millió km-hez képest – gondolom a 150 Mkm valami ilyesmit akar jelenteni, mert ahogy leírtad a mértékegységet, úgy értelmezhetetlen – a légkör elhanyagolható vastagságú. Idődilatáció, hosszkontrakció sem értelmezhető, hiszen ezek a különböző inerciarendszerek közötti transzformálásnál jönnek elő, itt meg mindvégig ugyanabból a rendszerből nézzük az eseményeket.

Ergo elég ide a klasszikus fizika: v = s/t ⇒ t = s/v

t[zöld] = s[rádiójel] / c + s[fény] / c = (s[rádiójel] + s[fény]) / c = 2 * 300 millió km / 300 000 km/s = 2000 s

t[vörös] = s[rádiójel] / c + s[fény] / c = (s[rádiójel] + s[fény]) / c = 2 * 150 millió km / 300 000 km/s = 1000 s

Ergo 1000 másodperc (16 perc és 40 másodperc) után érkezik meg hozzánk a vörös fény, és 2000 másodperc (33 perc és 20 másodperc) után a zöld.

Egyrészt nem tudjuk, hogy a vonaton – mint szilárd anyagon – belül milyen gyorsan terjed az erő. Ez nem elhanyagolható, mert ettől jelentősen függ, hogy mennyi idő múlva fog elindulni a vonat utolsó kocsija a mozdonyhoz képest.

De:

x := A mozdony utolsó kocsijának távolsága (Inkább x-el jelöljük, mert össze fogjuk keverni a másodperc mértékegységével)

Így x/2 a távolság a mozdony és a Föld között, illetve a mozdony és az utolsó kocsi között is.

t[mozdony] = jel megérkezésének ideje + mozdony ideérkezésének ideje = ( x/2 / c ) + ( x/2 / 0,9c ) = 1,05556 x/c = 1055,56 s

t[utolsó kocsi] = jel megérkezésének ideje a mozdonyhoz + húzóerő megérkezésének ideje a mozdonytól az utolsó kocsiig + utolsó kocsi ideérkezésének ideje = ( x/2 / c ) + ( x/2 / v ) + ( x / 0,9c ) = 1,61111 x/c + s / (2v) = 1611,11 s + x/2v

Ahol v az erő tejedésének sebessége a vonat testén belül. Ha ez mondjuk 0,1c, akkor:

t[utolsó kocsi] = 1611,11 s + x/2v = 1611,11 s + x/0,2c = 5611,11 s

2*Sü:

Értem a levezetést, de engedd meg, hogy egy picit megkavarjam.

Ha elhelyeztük a vonatot a két lámpa közé, akkor a vonat ebben a pillanatban a földről nézve 150 millió km hosszú. De abban a pillanatban, amikor már 0,9c-vel megy, már nem lesz ennél jóval kisebb a hossza, a relativisztikus hosszkontrakció miatt? És ez esetben már a mozdony és az utolsó kocsi között nem 150 millió kilométer (vagy ha úgy tetszik, x/2 a levezetésed szerint) lesz a távolság.

> De abban a pillanatban, amikor már 0,9c-vel megy, már nem lesz ennél jóval kisebb a hossza, a relativisztikus hosszkontrakció miatt?

Mihez képest? Mert pont ez a relativitáselmélet lényege, hogy sem az idő, sem a távolság nem abszolút fogalmak, mindig az adott viszonyítási rendszerhez képest értelmezhetőek ezek a mennyiségek. A hosszkontrakció pont arról szól, hogy amit az A megfigyelő x hosszúságúnak lát, az a v sebességgel haladó B megfigyelő számára milyen hosszúságnak mérődik. Sőt mivel a mozdony már régen megérkezik, mire az utolsó kocsi elindul, még az sem elhanyagolható kérdés, hogy a vonat hosszát a mozdonytól, egy középső kocsitól, vagy az utolsó kocsitól mérjük, illetve melyik időpillanatban.

De mivel itt minden sebesség, távolság a mi inerciarendszerünkből nézve lett megadva, nem kell sem az időt, sem a távolságot, sem a sebességet egy másik inerciarendszerre átszámolni. Szerintem… De tényleg érdekes a kérdés, kicsit bennem is megkavarodik néha, hogy akkor most hogyan is kell számolni.

2*Sü:

>> De abban a pillanatban, amikor már 0,9c-vel megy, már nem lesz ennél jóval kisebb a hossza, a relativisztikus hosszkontrakció miatt?

> Mihez képest?

Igen, ezt le kellett volna írnom. A földi megfigyelőhöz képest gondoltam. Lehet, hogy teljesen hibás a gondolatmenetem (egyetemi szinten nem tanultam elméleti fizikát, leginkább középiskolás tanulmányaim során hallgatott előadásokra támaszkodom), ha ez így van, kérlek javíts ki, mivel ez egy elég elvont téma, ahol sosem lehet biztos ez ember a dolgában.

Szóval, én így gondolom:

A földi megfigyelő lát egy 150 millió kilométer hosszú vonatot, ahogy áll hozzá képest.

A vonat ezután meglódul.

Azok a pontjai, amelyek már az említett 0,9c sebességgel mennek, a földi megfigyelő szempontjából hosszkontrakciót szenvednek.

> Sőt mivel a mozdony már régen megérkezik, mire az utolsó kocsi elindul, még az sem elhanyagolható kérdés, hogy a vonat hosszát a mozdonytól, egy középső kocsitól, vagy az utolsó kocsitól mérjük, illetve melyik időpillanatban.

Ez az én gondolatmenetem szerint azt jelentené, hogy a vonat fokozatosan szenvedi a hosszkontrakciót, az általad is említett v sebességgel, ami "az erő tejedésének sebessége a vonat testén belül". Bár felmerül a kérdés, hogy ezt a szilárdságtan mennyire engedi meg, de szerintem ha ahogy gyorsulástól eltekintünk, úgy ennek a kérdésnek a megvitatása is új kérdéskörbe tartozik.

Kérdező:

> Direkt azért kezdtem a kérdésemet lámpák fényével hogy tisztázzuk előre ha a "vonat " fénysebességgel menne akkor sem érkezne meg a Földre egy pillanatban az eleje és a vége.

Ha a fenti elgondolásom a hosszkontrakcióról helyes, akkor de, mert pont a fénysebesség esetén válna a kontrakció végtelenné, és ezért a vonat pontszerűvé (egész pontosan, síkszerűvé).

""Ha elhelyeztük a vonatot a két lámpa közé, akkor a vonat ebben a pillanatban a földről nézve 150 millió km hosszú."

Direkt azért kezdtem a kérdésemet lámpák fényével hogy tisztázzuk előre ha a "vonat " fénysebességgel menne akkor sem érkezne meg a Földre egy pillanatban az eleje és a vége. "

Ha a vonat eleje és vége a mozdonyvezetõ sajátidejében egyszerre indul, akkor a vonat pontszerû lesz a Föld mellett elhaladva.

A Földrõl nézve "tehát" azt látjuk hogy a vonat hátulja sokkal hamarabb indul el, mint a vonat eleje.

Ez nem ellentmondás: a vonatvezetõ sajátidejében "egyszerre" történô dolgok már nem állhatnak oksági kapcsolatban, van olyan megfigyelõ, aki szerint a vonat eleje indult hamarabb, és, van aki szerint a vége.

Ez most kinematikai leírás. Ha a vonat eleje rántja be a végét, akkor nem rövidül azonnal ennyire meg a vonat, csak idõvel.

Ha viszont minden kocsinak van saját motorja, és ezeket "egyszerre" indítjuk a saját, mozgó rendszerük szerint, akkor a Földrõl nézve a hátulja korábban indul, és, mire ideér nagyon rövid lesz.

Kiterjedt test helyett sokkal célszerûbb az elejét és a végét pontnak venni.

Tudsz rajzolgatni Minkowski x-t grafikont.

Hát, rajzold le két pontszerû test pályáját, akik egymás után haladnak ugyanannyival követik egymást. (Tetsz. rendszerben ugyanannyival mennek, kivéve gyorsuláskor (pl elindulás), akkor eltér a sebességük a különbözõ rendszerekben. Sõt, az sem egyértelmû hogy melyikük a gyorsabb.. (??))