Van-e még az összeadáshoz és a kompozícióhoz hasonló művelet?
válasza:Legyenek csak az egész számok:
(-1)*(-1)
Ezt hogy számolod ki iterálttal?
Nem rossz okoskodás, ellenben akkor én úgy fogalmazok, hogy: olyan műveleteket keresek, amiknek nincs semmilyen számhalmazon uniteráltja.
Ez apróság, hogy elfogadjuk-e, hogy a szorzásnak van-e uniteráltja, ez most csak az én megfogalmazásomnak a matematikai pontatlanságán múlott.
És szerintem csak értelmezés kérdése, hogy a (-1)*(-1) visszavezehethető-e összeadásra avagy sem.
válasza:"Ez apróság, hogy elfogadjuk-e, hogy a szorzásnak van-e uniteráltja, ez most csak az én megfogalmazásomnak a matematikai pontatlanságán múlott. "
Szerintem nem apróság. Az általam ismert mûveletek nagy részének nem gondolom hogy lenne "uniteráltja".
Ebbe például beletartozik az összeadás/szorzás/hatványozás a valós számokon.
Nem teljesen tudom, hogy mit értesz iterált/uniterált alatt.
Pl igaz-e hogy minden polinomnak van funkcionális négyzetgyöke?
Ez az állítás értelmezhetõ-e úgy, hogy minden polinom "iteráltja" a négyzetgyökének?
Teljesen más a funkcionális gyökvonás/hatványozás és az iterálás.
A kérdésedre válaszolva igen, minden polinomnak, sőt, azt is megmerem kockáztatni, hogy minden folytonos differenciálható függvénynek is van funkcionális négyzetgyöke, funkcionális n. gyöke, csak nem biztos, hogy egyszerű végtelen összegekkel lehet leírni, de speciel azt tudom, hogy számos polinomnak a funkcionális négyzetgyöke leírható többek közt arkusz szögfüggvényekkel.
No de, hogy tisztázzuk mi is az az iterálás leírom példán keresztül:
Az összeadás iteráltja a szorzás, a szorzásé a hatványozás, a hatványozásé a tetráció, a tetrációé a pentáció ... sat., és fordítva ugyanígy: a tetráció uniteráltja a hatványozás, a hatványozásé a szorzás, a szorzásé az összeadás, és az összeadásnak elvileg nincs, legalábbis még nem találták meg.
Ugyanígy a kompozíciónál is: a kompozíció iteráltja a funkcionális hatványozás, annak a funkcionális tetráció, annak a funkcionális pentáció ... sat., fordítva ugyanez, és elvileg a kompozíciónak sincs uniteráltja.
Ezért tartom az összeadást és a kompozíciót ősi műveletnek. Értesz?
Most térjünk vissza az én kérdésemhez.
válasza:"Ugyanígy a kompozíciónál is: a kompozíció iteráltja a funkcionális hatványozás"
De akkor az a függvény, amelynek van gyöke, miért is nem iteráltja a gyökének? Vagy miért nem hívod annak?
Amúgy a "funkcionális hatványozás" (n-szer önmagába való helyettesítés?) nem egy mûvelet, hanem, minimum egy mûvelet-család, azaz, minden n-re más mûvelet, nem? Vagy mondjuk 1 db kétváltozós, de..
A szorzás ezzel szemben egyetlen mûvelet, két valós számot (most azokat nézzük) eszik meg, és csinál belõle egy harmadikat.
Bocs, de tényleg nem látom az analógiát hogy hogyan kapsz összeadásból szorzást, és, kompozícióból funkcionális hatványozást.
BTW a funkcionális hatványozásban nincsen "inverz" csak nagyon ritkán, invertálható függvények esetén, pedig ezt is kikötötted a kérdésedben valamiért.
"De akkor az a függvény, amelynek van gyöke, miért is nem iteráltja a gyökének?"
Még egyszer elmondom, hogy a funkcionális hatványozás (igen, az önmagába helyettesítgetés) teljesen más, mint az iterálás. Az egyikkel (f. hatványozás) egy függvényt önmagába helyettesítünk, amit egyébként én műveletnek tekintek (egy függvényhalmazon értelmezett műveletnek), a másikkal (iterálás) pedig ismételgetéssel újabb, magasabb iteráltságú műveletet kapunk. Bár többről van szó, mint egyszerű ismételgetésről.
Ezen az oldalon szépen bemutatja a (nem funkcionális) műveletek iterálását a szukcessziótól (ami egyébként nem művelet, de hagyjuk) a tetrációig: [link]
Írja is: "ahol minden műveletet az előző iterálásával határozunk meg."
Hogy hogy kapok összeadásból szorzást? Egyszerű ismételgetéssel. Lásd: fenti link. Egyszer le is írtam az iterációs operátort funkcionális hatványozás segítségével, de nagyon NEM ugyanaz a kettő!
"BTW a funkcionális hatványozásban nincsen "inverz" csak nagyon ritkán"
Dehogy is nincs, mindig kell lennie. Sőt, két inverze is van, mégpedig a funkcionális gyökvonás és a funkcionális logaritmus, mindkettő megérdemelne egy-egy könyvet, de most nem ez itt a fő kérdés.
Összegzem harmadjára is, mielőtt vki megint megkérdezné: a f. hatványozásnál egy függvényt helyettesítgetünk be önmagába, míg iterálásnál egy műveletet ismételgetünk.
válasza:> "BTW a funkcionális hatványozásban nincsen "inverz" csak nagyon ritkán, invertálható függvények esetén"
Dehogy is nincs, mindig kell lennie. Sőt, két inverze is van, mégpedig a funkcionális gyökvonás és a funkcionális logaritmus, mindkettő megérdemelne egy-egy könyvet, de most nem ez itt a fő kérdés.
Nem biztos, hogy értem amit mondasz.
Ha veszel egy olyan függvényt, amelyik mondjuk majdnem mindenhol 0, csak, a 10 környékén van benne egy kis hupli, amelynek a magassága legfeljebb 1. (Tehát mondjuk C^végtelen osztályú, és nem analitikus), akkor ennek a függvénynek a négyzete az azonosan 0 függvény.
A funkcionális hatványozás "inverzétõl", akármit is érts alatta, én valami olyasmit várnék el, hogy a hatvány ismeretében vissza lehet kapni az eredeti függvényt.
Ilyen mûvelet szerintem nincsen, mivel a funkcionális hatványozás maga, mint mûvelet a függvények terén, nem injektív, azaz, két különbözõ függvényhez is rendelheti pl tök ugyanazt a funk. négyzetet.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!