Van-e a H (x;x;x) -nél gyorsabban növekvő fgv?

Gyakorlatilag végtelen számú olyan függvény létezik, amelyik még ennél is nagyobb, csak attól függ, hogy mit mivel jelölünk.

Vegyük pl. a Googolplexet, és jelöljük az egyszerűség kedvéért G-vel. Már önmagában is óriási a szám, de ha a G^G^G függvény eredményét veszed alapul, akkor ugye még "óriásibb" lesz.

Na de ha ez a G^G^G kifejezést elnevezzük mondjuk K-nak, akkor felírhatjuk a K^K^K alakot is, ami végeredményben a (G^G^G)^(G^G^G)^(G^G^G)-vel lesz egyenlő. Persze ha a K^K^K elnevezzük I-nek, akkor megint csak felírhatjuk az I^I^I alakot. Ez gyakorlatilag a végtelenségig folytatható, minden lépésben őrületes mértékben növelve a kifejezés végeredményét.

Ennek mintájára, ha én elnevezem az általad írt kifejezés értékét mondjuk A-nak, akkor felírhatom az A^A^A kifejezést is, ami ugye biztosan nagyobb lesz, mint az általad írt szám értéke (kivéve ha az általad írt kifejezés értéke kisebb 1-nél). Ebből talán már látható, hogy nem sok értelme van ezen versenyezni, mert mindig lehet nagyobbat írni a másiknál, csupán a másik által írt kifejezést kell elnevezni valamiként (pl. x), majd ezt felírni az x^x^x alakban.

> Gyakorlatilag végtelen számú olyan függvény létezik, amelyik még ennél is nagyobb, csak attól függ, hogy mit mivel jelölünk.

Ennél sokkal több is igaz. Ha a sorozatokat (tehát az N->R függvényeket) sorba rakjuk növekvés szerint (most a pontos rendezéstõl tekintsünk el), akkor ez a halmaz nem lesz alef0-kofinális. Azaz: ha megadsz megszámlálhatóan sok sorozatot, én fogok tudni mondani egy olyan sorozatot, amelyik mindegyiknél gyorsabban nõ (átlósan metszem el a te sorozataidat).

Tehát nem létezik sorozatoknak olyan sorozata, amelyik növekedésben a végtelenhez tartana, vagyis, majorálna minden más sorozatot.

Ugyanez igaz persze függvényekre is, csak sorozatokat jobban lehet átlós metszeni.

... ... ...

Mit értesz az alatt, hogy "max 3 változót használhat"?

Ennek a kérdésnek az említettek miatt ugyan nincs sok értelme, de jó apropó az alábbi esszé elolvasására:

[link]

Magyar vonatkozása is van, szerepet kap benne a Radó Tibor által definiált Busy Beaver függvény.