Az komoly matematikai bizonyítást igényel, hogy két karika, ami linkelődik, illetve amik nem, azok topológiailag különbözők? Vagy létezik közép iskolai szinten elmondható bizonyítás rá?

A topológiai különbözőség vizsgálható homeomorfiával. Egy függvény homeomorf, ha bijekció, folytonos, és inverze is folytonos.

Egy másik osztályozást a diffeomorfizmusok adnának, de azok három dimenzióig nem finomabbak, úgyhogy a kérdés szempontjából jelentéktelen.

Ez a csomó homeomorf a tórusszal

[link]

Nem tudok olyan bizonyításról, amely érthető lenne számukra.

Nem nagyon hiszem, hogy ilyen létezik.

Bizonyos értelemben 3-nak is igaza van, és bizonyos értelemben hasznos is: ha megengeded a 4 dimenziós mozgatásokat, akkor talán egymásba vihetők (nem látom egyébként, hogyan).

Eggyel kisebb dimenziós félig analógia:

van egymás mellett egy 1 sugarú piros és kék köröd, ezeket akarod úgy deformálni, hogy egyrészt nem mehetnek át egymáson vagy magukon, másrészt, a vég állapotban a kék kör a piroson belül legyen, azaz: a piros legyen 1 centiméteres, a kék meg vele koncentrikus, fele akkora.

Két dimenzióban nem fog sikerülni (esélyed sincs "belátni", mondjuk, bizonyos ésszerű feltevéseket elfogadva megpróbálhatod, kellemes agytorna) három dimenzióban mozgatva a köröket viszont triviális.

Más szempontból 3 egy rosszul sikerült trollkodás, a kérdésben benne van, hogy csak 3 dimenziós mozgatásokat engedsz meg.

(még ha a kérdésed, hogy topológiailag megegyeznek, tök mást is jelent)

Ha az engedélyezett mozgásaid csak a Reidemeister-mozgások, akkor a két egymásba fonódott karikát már nem tudod elválasztani egymástól.

[link]

Azt, hogy két csomó vagy lánc nem ekvivalens, azt azzal szokták megmutatni, hogy van olyan invariánsuk, ami megkülönbözteti őket.

[link]

Itt van néhány invariáns

[link]