A Newton-Leibniz formulánál mit jelent ez?

Elmagyarázom. Van egy függvényed. Az F(x) függvény differenciálhányadosát, azaz deriváltját a következőképpen számolod ki:

[F(x+h)-F(x)]/((x+h)-x))

Ezt remélem tudtad, mert ha nem tudtad, akkor hiába magyarázok. Namármost a Lagrange-féle középtétel szerint egy F(x) függvény a-b intervallum végpontja között húzott egyenes esetében mindig van olyan F'(x), ami egyenlő az a-b intervallum végpontjai között húzott egyenessel. Magyarul tuti lesz egy olyan függvény érintőd.

Itt a szemléletes ábra:

[link]

Ezt marha egyszerű felfogni.

Nos akkor, vegyük ezt a pontot c pontnak! Ezt követően a és b távolságot csökkentsük le úgy, hogy nullához tartson. Ebben az esetben b-a=c ponttal, hiszen marhára lecsökkentettük, egy pontnyi távolságra azt az intervallumot, amit vettünk. Nézd ezt az ábrát!

Térjünk egy kicsit vissza a differenciálszámításhoz!

[link]

Az ábrát nézve azt láthatod, hogy az (a;b) távolságot végtelen kicsire csökkentettük. b-a tehát tart a nullához, de ezért c is tart a nullához. A levezetést láthatod, a lényeg az, hogyha F(b)-ből levonunk F(a)-t tök ugyanazt kapjuk, mintha Riemann-integráltunk volna.