Miért nincs minden részecske közepén feketelyuk?

"Newton képlete szerint minden testnek 0 méterrel a középpontjától elvileg végtelenül nagy gravitációnak kellene lennie."

Newton képlete szerint minden test középpontjában pontosan nulla a gravitáció, nem pedig végtelenül nagy...

A felírt képleted két darab pontszerűnek tekintett test közös gravitációs vonzására vonatkozik.

Ha képesek vagyunk egy test "középpontjáról" beszélni, akkor értelemszerűen nem tekinthetjük pontszerűnek. Plusz, ha egy darab test középpontjáról beszélünk, akkor nem két pontszerű testünk van.

Ezeket a képleteket próbáld meg érteni is, nem csak bevágni.

Csak, hogy értsd, egy kis rávezetés: Legyen nekünk két egyenlő tömegű pontszerű testünk egymástól valamilyen távolságban. Más gravitációs erő ne hasson. A két pontszerű testet összekötő szakasz középpontján mekkora lesz a gravitációs erők eredője?

(Ha nem esik le a rávezetésből, mire is akarok kilyukadni, szólj, és továbbmegyünk, de szerintem jobban megmarad, meg többet ér, ha az ember maga jön rá bizonyos következtetésekre, ha a háttértudása már megvan a következtetés levonásához.)

"A felírt képleted két darab pontszerűnek tekintett test közös gravitációs vonzására vonatkozik."

Akarom mondani, az egymásra ható gravitációs erő nagyságára.

Kérdező, tudnod kellene integrálni.

A lényeg az, hogy ha belemész egy bolygó belsejébe, és szeretnéd ott kiszámolni az erőket, akkor a bolygót ketté kell osztani:

1 - az a GÖMB, ami alattad van: ezen ugye rajta állsz, ez ugyanúgy hat.

2 - az a GÖMBHÉJ, ami rajtad kívül van: ez pedig EGYÁLTALÁN nem fog vonzani, akárhol is vagy benne.

Ezt úgy tudod megnézni, ha sorra összeadod minden pontjának a vonzását (integrálással).

De ha ránézel, ezt akkor is lehet sejteni: ugyanis ami tömeg közelebb van hozzád, abból kevesebb van - ami pedig távolabb, és ugye ellenkező irányban húz, abból sokkal több, de az meg gyengébben húz.

@8: Látom, nincs kedved megoldani a példámat, akkor most én röviden megteszem. Tehát van a két egyenlő tömegű, gravitáló tömegpontod, rögzítsük őket a térben. Az őket összekötő egyenes közepén mekkora a gravitációs erők eredője, ez volt a kérdés. A válasz az, hogy nulla. Van egy G*m/(r/2)^2 erő az egyik tömegpontirányába, és pontosan ekkora gravitációs erő hat azon a ponton a másik tömegpont irányába. Ha erre a pontra odateszel egy testet, egyik irányba sem fog elmozdulni a tömegpontjaonk gravitációjának hatására, teljesen mindegy, milyen nagyok azok. Tegyünk ki még egy-egy gravitáló testet az eredeti tömegpontokat összekötő vonalra merőlegesen, úgy, hogy a merőlegest a vonal felezőpontjára állítjuk. Legyenek ezek is egyenlő távolságra a felezőponttól. A helyzet nem fog változni, az erők eredője nullát fog adni. Egyre több és több pontot vehetsz fel szimmetrikusan, és a középpontban mindig nulla marad az erők eredője, mert pont akkora erő fog hatni abban a pontban az egyik irányba, mint a vele ellentétes másik irányba. Egy test középpontjában pontosan ugyanez a helyzet Newton szerint: minden irányba hat a test középpontjától távolabb lévő részeinek a gravitációja, minden irányba húzná a középpontot, de minden irányba pont egyenlően, így nullára kioltják egymást.

Bonyolultabb a helyzet nem homogén testeknél, de ott csak annyi történik, hogy a gravitációs középpont nem fog egybeesni a geometriai középponttal.

Megjegyezendő, hogy ez csak Newton gravitációs törvénye szerint van így. A jelenlegi legjobb gravitációs elméletünk, az általános relativitáselmélet nem nullát ad a testek középpontjában - de nem is végtelent.