A divergencia ugyan az mint a gradens? A laplace és nabla operátor függvények lényegében?

A nablát képzeld el egy vektorként, ha csak simán megszorzod a nablát egy skalárral (ami lényegében vektor*skalár={c*v1,cv2,c*v3}) az a gradiens. Ha skalár-szorzod a nablát egy vektorral akkor az a divergencia (vektor*vektor=v1*w1+v2*w2+v3*w3 vektorkomponensek összege)

a laplace az a nabla*nabla=v1*v1+v2*v2+v3*v3 csak most ugye ezek a v-k azok a deriválást jelentik.

Dehogyis! Miért lenne zérusvektor?!

A nabla egy olyan vektor, aminek komponensei az egyes kitüntetett irányokban vett iránymenti parciális deriváltak differenciáloperátorai.

nabla=[d/dx, d/dy, d/dz]^T oszlopvektor.

n-dimenzióban:

nabla=[d/dx1,...d/dxi,...,d/dxn]^T, ahol d/dxi az i-edik irányba vett iránymenti deriváltnak a differenciáloperátora.

A nabla az (d/dx, d/dy, d/dz) és ennyi nem jön sehonnan az egyes az már az lenne amit te írtál hogy nabla*1. Általában így használjuk hogy nabla*f(x,y,z) és akkor azt jelenti hogy (df(x,y,z)/dx,df(x,y,z)/dy,df(x,y,z)/dz) (skalár fgv-re küldtem a nablát) ha vektorra küldöd akkor ilyen: nabla*{g(x,y,z),h(x,y,z),j(x,y,z)}=

=dg(x,y,z)/dx+dh(x,y,z)/dy+dj(x,y,z)/dz

Nem a nabla nem derivál t paraméter szerint (időre gondoltál gondolom) hanem tér szerinti deriváltat jelent (lényegében kijelöli a legnagyobb növekedés irányát). Általánosan x y z szerint derivál a nabla és a különböző vektorkomponensek a különböző deriváltak a tér szerint (ez a descartes nabla).

Nabla*V ahol V={sinx,cosy,z) és a nabla pedig (d/dx)*i+(d/dy)d/dy*j+(d/dz)*k és hogyha a két vektort összeszorzod (skalárisan) akkor az lesz hogy (d/dx)(sinx)+(d/dy)(cosy)+(d/dy)z remélem nem zavar össze a jelölés. A skaláris szorzat pedig nem vektor semmikép egy vektort így tudsz felírni az ijk bázisban: V=v1*i+v2*j+v3*k ahol v1,2,3 a vektor komponensei. Mondjuk W=w1*i+w2*j+w3*k akkor V*W=v1*w1+v2*w2+v3*w3 ez tuti tanultad középsuliba vagy lineáris algebrán. Most V legyen a nabla és akkor az lesz hogy nabla*W ami azt jelenti hogy div(W) ha meg a skalárod van akkor grad(f) ha f=f(x,y,z) fgv.

Nézz szét ebben a könyvben mert zavaró lehet, hogy nem tudom hagyományosan írni a dolgokat.

[link]

Az a baj, kérdező hogy nem érted az elméleti hátteret. Kérem szépen, ha te egy görbét egyparaméteres vektor-skalár függvénnyel akarsz megadni, amit ugye egyszerűen paraméterezésnek nevezünk, akkor hogy akarsz abból divergenciát számolni...

Tisztázni kéne az elméleti hátteret! Sajnos ugye a felsőoktatás is egyre inkább a tömegképzés felé megy, így nyílván az oktatás színvonala romlik.

Tessék utánanézni a következő fogalmaknak:

-mi az hogy skalárfüggvény,

-mi az hogy vektorfüggvény,

-mit jelent a változók száma egy függvényben,

-mit jelent a vektorértékű kiterjesztés,

-hogy jellemezzük a megváltozását az

a) skalárfüggvénynek

b) vektorfüggvénynek.

Utánanézel szépen ezeknek a kérdéseknek, ha ezekre már tudod a választ, akkor visszatérhetünk az eredeti kérdésre.

Amíg viszont ezeket nem tudod, kár itt beszélni nabláról, meg stb. hiszen olyan dolog ez, mintha olyan valakinek akarnánk megtanítnai a másodfokú megoldóképletet, aki nem tud szorozni, osztani...