Mi a kompozíció vagy annak az iteráltjának az inverze?

Az (f o g)(x) funkcionális szorzat inverze: (g^o-1 o f^o-1)(x).

De magának a kompozíciónak az inverze a behelyettesítendő függvény inverz-képzésén túl nem változik. Tehát a dekompozíció: (f decomp g)(x) = (f o g^o-1)(x).

A funkcionális szorzat iteráltját funkcionális hatványnak nevezik, és javaslom a már bevett jobb-felső indexes jelölést: (f^oN)(x) = (f o f o ... o f)(x), elvileg N kiterjeszthető negatív, valós vagy akár komplex számokra is. Ennek két inverze van: a funkcionális gyök és a funkcionális logaritmus.

Példák:

x^2 funkcionális négyzetgyöke x^sqrt(2), mert (x^sqrt(2))^sqrt(2) = x^2.

Az ln(ln(ln(x))) függvény ln(x)-alapú funkcionális logaritmusa 3, mert ln(x)-t háromszor önmagába helyettesítve kapjuk azt az összetett függvényt.

Elméletileg létezhet funkcionális tetráció, pentáció,... sat., ill. ezeknek inverzei is. De ez eléggé proto-tudomány fázisban van.