A normális operátor ebből miért következik, hogy ||A^2||=||A||^2?
Figyelt kérdés
2015. dec. 12. 16:55
1/2 Palotás Imre 
válasza:
válasza:Azt, hogy mi a normális operátor, nem tudom. Ha a képletben az ║A║ az A abszolút értékét jelenti, akkor tudom. A valós számok világában bármely negatív és pozitív szám négyzete pozitív. Tehát a képlet bal oldala akkor is pozitív, ha nem foglalkozunk az abszolút értékével, a jobb oldalán meg akár negatív számból képeztünk pozitívat az abszolút értékkel, akár pozitívból, a négyzete is pozitív marad.
2/2 anonim válasza:
válasza:Fél év után meg van a válasz, ami egy másik fórumból való!
Az A normális transzformáció felbomlik mint
A = RU = UR
ahol R szimmetrikus és U unitér. Lásd a 110. fejezetet Riesz-SzőkefalviNagy: Funkcionálanalízis (Tankönyvkiadó, 1988) könyvében. Ezért
||A^2|| = ||R^2U^2|| = ||R^2|| = ||RR*|| = ||R||^2 = ||A||^2
Az utolsó előtti egyenlőséghez magyarázat: ez minden R transzformációra igaz (nem csak a szimmetrikusakra), és könnyen igazolható. Hasonló okokból egyébként az A spektrálsugara is megegyezik az ||A|| normával.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!