A végtelen páros vagy páratlan?

Az elsőnek igaza van, de ha muszáj választanod, akkor inkább páros, mint páratlan, mert felírható úgy is, hogy 2*végtelen.

Ha a szinuszfüggvényt ki lehetne akár csak folytonosan terjeszteni a végtelenre, akkor az az jelentené, hogy ha egy elég nagy x-et választunk, akkor sin(x) abszolútértéke egy akármilyen kicsi előre megadott pozitív számnál kisebb lesz. Tehát mondjuk az 1/2-nél egy idő után mindig kisebb lesz a |sin(x)|. Erről tudjuk, hogy nem igaz, akármilyen nagy számot tudsz mondani, amire sin(x)=1.

Ettől te még nyugodtan definiálhatsz egy függvényt, ami a valós (vagy akár komplex) számokon egybeesik a szinuszfüggvénnyel, a végtelenben pedig a hasadra ütsz és mondasz egy értéket. Ez a szinuszfüggvény egy kiterjesztése lesz, de semmivel se lesz jobb a végtelen sok ugyanígy készült többi kiterjesztésénél.

"Az elsőnek igaza van, de ha muszáj választanod, akkor inkább páros, mint páratlan, mert felírható úgy is, hogy 2*végtelen."

Felírhatod úgy is, hogy 3*végtelen. Tehát nem sok értelme van, amit mondtál.

Az a baj, hogy a végtelenre úgy tekintesz, mint egy számra. Mint egy bazinagy számra, sok-sok számjegyből, ami ott csücsül a számegyenes végén.

De a végtelen az nem ez. ELég nehéz felfogni, mert szeretnénk, ha a dolgoknak lenne végük (az emberi agy nemigen tud mit kezdeni olyan dlgokkal amik nincsenek határolva). Pedig a végtelen az pont egy ilyen dolog. Nem egy szám, hanem egy koncepció, ami azt mondja ki, hogy bizonyos dolgok határtalanul tudnak növekedni (vagy csökkenni). Nincs és soha nem is lesz egy olyan szám, aminél már nem lehet még nagyobbat elképzelni. Így aztán a végtelen az nem egy nagyon nagy szám, hanem az a TÉNY, hogy nincs olyan, hogy "a legnagyobb szám". És mivek nem egy szám, ezért nem igazak rá azok a dolgok, amik a számokra igazak: nincsenek számjegyei (és mivel a párosságot az utolsó számjegy dönti el, ezért párossága sincs), nincs értéke, nincs színusza stb.

"Persze, hogy felirhatja. Ez nem mond ellent semminek."

De, az eredeti kijelentést cáfolja. :)

Ugyanúgy felírható így is

2*végtelen

és így is

2*végtelen+1

De ahogy már írták, a végtelen nem egy szám, hanem egy absztrakció.