Matematika - Végtelen sorozatok?

Nem írtad, de feltételezem, hogy mindegyik szobának csak egy lakója lehet.

Például:

1)

Az (s). szoba lakóját küldjük át a (6s+1). szobába. Mindenkinek lesz hová mennie, de a 6-tal osztható sorszámú szobák üresek maradnak (melyek prímtényezős felbontásában 2 és 3 is szerepel.)

2)

Az (f).busz (a).utasát küldjük az s = 2^f* 3^asorszámú szobába, tehát az új vendégek 6-tal osztható sorszámú szobákba kerülnek.

(Mellesleg még ∞ sok üres hely marad.)

Az elképzeléseddel is meg lehetne oldani, mert ∞ sok üres szoba keletkezik, csak a beköltöztetéshez egyszerű képletek helyett bonyolultabb algoritmusok kellenének.

Ugye először a jelenlegi vendégeket a szobaszámuk duplájába költözteted. Így az összes páratlan sorszámú szoba üres lesz, amibe az új vendégeket elhelyezheted.

Ezután az első busz utasait a 3^1, 3^2, 3^3... sorszámú szobákba teszed. Ezek mind páratlan számok, tehát szabad szobák.

A második busz utasait az 5^1, 5^2, 5^3... sorszámú szobákba küldöd. Ezek szintén mind páratlan számok, és üresek is, hiszen az előbb elfoglalt páratlan szobák prímtényezős felbontásában csak hármasok vannak, ezekben meg csak ötösök. Így a két halmaznak nincs közös eleme.

A harmadik busz utasai a 7^1, 7^2, 7^3 szobákba mennek, amelyek ugyancsak üresek, mert az eddigi szobák prímfelbontásában nincs hetes. És ezt folytatod tovább a soron következő prímszámokkal, a negyedik busz utasai a 11^n, az ötödik utasai a 13^n szobákba mennek, és így tovább.

Ehhez persze hozzá tartozik, hogy egy csomó szoba üresen marad, pl. a 15-ös, 21-es, 35-ös, szobában nem lesz senki, hiszen ezek se nem párosak, se nem hatványszámok. De a lényeg, hogy az összes vendéget el tudtad helyezni: a k-adik busz n-edik utasa P(k+1)^n sorszámú szobába megy, ahol P(k+1) a k+1-edik prímszám.