Integrálás értelmezése?

Legyen adva egy A felület az xy koordinátarendszerben, ekkor a statikai nyomaték az x-tengelyre:

Sx=kettősintegrál y*dA.

Ennek alkalmazása pl. a súlypontszámítás:

yS=(kettősintegrál y*dA)/(kettősintegrál dA), vagyis itt a számlálóban a stat. nyom. van.

A kettősintegrált meg ugy számolod ki ahogy azt matekból megtanultátok.

pl. Az x,y tengely, valamint az y=1-x egyenes által alkotott derékszögű háromszög súlypontjának y koordinátájánál dA=dxdy és x megy 0 tól 1 ig, y megy 0-tól 1-x ig.

Ha van egy origó közepű, felső félkör, akkor y=gyök(R^2-x^2). Itt megtanultátok, hogy célszerű áttérni polárkoordinátára és dA=r*dr*dfi, hiszen beszorzunk a Jacobi-mátrix determinánsának absz. értékével. r megy 0-tól R ig, fi megy 0-tól pi-ig. Vagy ha fél körgyűrűre akarod, akkor r megy R_belső től R_külső ig.

Remélem érthető, de biztosan találsz egy csomó kidolgozott példát.

Ezek mindenki által jól ismert, unalmas, mechanikus számítások. Egyszerű képletbehelyettesítés. Összefoglaló táblázatokban meg megtalálod a sulypontok végképleteit. Pl. félkörre ha jól emlékszem 4R/3pi jön ki.