Mit jelent a regularitás? (Komplex függvénytan)
Mikor mondjuk egy függvényre, hogy reguláris? Nem definíciót várok, abból úgysem lesz világos, a módszert szeretném elsajátítani, hogy mikor reguláris egy komplex függvény.
A differenciálhatóság az világos, a Cauchy-Riemann feltételeknek kell teljesülniük.
Ux'=Vy' és Uy'=-Vx' (U a valós tag, V az imaginárius tag)
Na de azt hogyan tudom megállapítani, hogy függvény hol regulásis?
Pl.: z^2, vagy z+1/z hol reguláris?
válasza:z^2 polinom, reguláris mindenütt.
z+1/z, z polinom, 1/z nem értelmezhető a nulla helyen.
válasza: válasza:((z+delta(z))^2-z^2)/delta(z)=(z^2+2zdelta(z)+delta(z)^2-z^2)/delta(z)=2z+delta(z)-->2z. És ez minden z-re igaz.
Viszont nem ez a helyzet conj(z)^2 függvény esetén, mert
((conj(z)+delta(conj(z)))^2-conj(z)^2)/delta(z)=(2conj(z)*delta(conj(z))+delta(conj(z))^2)/delta(z)=(2conj(z)+delta(conj(z))*exp(-2i*alfa), ahol delta(z)=delta(r)*exp(i*alfa). A delta(z)--> határátmenetnél csak különböző, a határátmenet módjától (alfa választásától) függő sűrűsödési értékei vannak, tehát határértéke nincs. Viszont a z=0 helyen létezik a határérték és az éppen 0. Sz. Gy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!