Hol van homogén anyageloszlású, állandó keresztmetszetű l1=40 cm és l2=50 cm hosszú rudakból készült T betű tömegközéppontja?

Mindkét rúd tömegközéppontja a rúd közepén van, ezek távolsága 25 cm - ha l2 végén van l1.

A T betű tömegközéppontja l1 közepétől 50/(40+50)*25 cm-re van l2-ben. (A forgatónyomatékok összege 0 a közös tömegközéppontban.)

Ha a rúd vastagsága meg van adva(d), (nem hanyagolható el,) akkor 25 cm helyett 25+d/2 -vel kell számolni.

Van rá súlypontképlet, forgatónyomatékok alapján vezethető le.

Legyen adva az x-y derékszögű koordinátarendszer, melyben mi tömegű testek vannak, és az i-edik test súlypontjának a koordinátája (xi,yi). Igazolható, hogy ekkor az n-db-ból álló rendszer (i=1,...,n) együttes, közös súlypontjának a koordinátái a következőképp számíthatók:

xS=szum[mi*xi]/szum[mi]

yS=szum[mi*xi]/szum[mi]

Namost a te példád még ennél is egyszerűbb, ugyanis vonalszerű tömegek adottak. Nyílvánvaló hogy homogén anyageloszlás esetén az mi tömeg és az ő Li hossza közötti kapcsolat lineáris, így a súlypontképletek az alábbi módon egyszerűsödnek:

xS=szum[Li*xi]/szum[Li]

yS=szum[Li*xi]/szum[Li].

Sőt a te példád még ennél is egyszerűbb. Triviális ugyanis, hogy szimmetrikus elrendezés esetén az egyik koordináta a szimmetriatengelyre esik.

Így lényegében tehát elég csak egyetlen képletet használni.

Remélem érthető és világos.