Hogyan lehetne (algebrai) levezetéssel megoldani a sin 3x<sinx trig egyenlőtlenséget?

Használni kell az addíciós képleteket;

sin(3x)=sin(x+2x)=sin(x)*cos(2x)+cos(x)*sin(2x), ebből

sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x), tehát az egyenlet:

sin(x)*[cos^2(x)-sin^2(x)]+cos(x)*2*sin(x)*cos(x)<sin(x)

Mivel ha sin(x)=0, akkor 0<0-t kapjuk, ami nem igaz, tehát oszthatunk sin(x)-szel:

cos^2(x)-sin^2(x)+2*cos^2(x)<1

Tudjuk, hogy sin^2(x)+cos^2(x)=1, ebből sin^2(x)=1-cos^2(x), így

cos^2(x)-1+cos^2(x)+2*cos^2(x)<1, ebből

cos^2(x)<1/2, ezt szerintem már meg tudod oldani.