Hogyan tudnám ezeket a feladatokat megoldani rendes levezetéssel, nem pedig kilogikázgatással? (matek)

Igen, számtani sorozat összegképletét kell használni.

A számtani sorozat összegképlete:

S = n * (a[1] + a[n]) / 2

Az első és utolsó elem ismert:

a[1] = 3

a[n] = x

Amit nem tudunk, az az n, viszont azt tudjuk, hogy

a[n] = a[1] + (n-1) * d

Itt már csak a d hiányzik, amit megint csak ki lehet számolni:

a[2] = a[1] + d

d = a[2] - a[1] = 7-3 = 4

Visszatérünk az előzőhöz és behelyettesítünk:

a[n] = a[1] + (n-1) * d

x= 3 + (n-1) * 4

x = 3 + 4n - 4

x = 4n - 1

4n = x+1

n = (x+1)/4

Ha ez megvan akkor térjünk vissza az összegképlethez:

S = n * ( a[1] + a[n] ) / 2

210 = n * ( 3 + x ) / 2

210 = (x+1)/4 * (3+x) / 2

Innen egy egy ismeretlenes másodfokú egyenletet fogsz kapni, ami simán megoldható.

A másik példánál hasonlóan csak fel kell írni az összegképletet, és megnézni mi nincs meg, azt hogyan lehetne kiszámolni. A végén egy ismeretlen fog maradni.