Valaki eltudja magyarázni, hogy ez az integrál mi alapján bomlik így fel?

Úgy is jó, ahogy az első mondja, bár az eredeti intergandus ránézésre is átalakítható, hiszen

x^2/(x^2+ax+b) alakú, amiből triviális, hogy csináljunk 1+valami alakot. Az 1 úgy jön ki, h. a számlálóhoz hozzáadsz ax+b-ét, meg le is vonod. És a levont részt átviszed egy másik törtbe, azaz:

x^2/(x^2+ax+b)=1-(ax+b)/(x^2+ax+b). Ebből a második rész, ami rutint igényel, nos itt látjuk, hogy ez tipikusan f '/f alakúra hozható, csak itt most megint valamit le kell vonni a nevezőből, meg hozzá is adni, ahogy előbb már megismertük a módszert. Innen már remélem triviális. (Vagy persze marad a jóöreg fapados polinomosztás).

Az 1/(x+1)^2-hez meg annyit, h. az eredmény triviális, gondoljunk meg ugyanis egy u:=x+1 helyettesítést, amikor is dx=du!