Meddig tart amíg egy 10 és egy 100kg-os pontszerű test összeütközik 50m-es távolságból, 0m/s kezdősebességgel, ha csak a köztük lévő gravitációs erő hat rájuk?

Kiszámolod a két test között ható erőt ( a folyamat során állandó), valamint a két test gyorsulását ( nyilván ez is).

Aztán megkeresed az ütközés helyét és kiszámolod, mennyi idő alatt érnek oda a testek ( utóbira lásd: egyenletesen gyorsuló mozgás képletei, pl s = a/2t^2). A helyet meg tudod találni többféleképpen, szerintem a legegyszerűbb az, hogy kiszámolod, hol van a két test tömegközéppontja a mozgás elején, majd megjegyzed, hogy a tömegközéppont helye nem változik, mert nincs külső erő, tehát az ütközés a tömegközéppontban fog történni.

Nem tudom hogy az erőt állandónak vehetjük-e vagy sem.

Kíváncsi vagyok mennyi lenne a különbség az állandó és a távolságfüggő megoldás között.

Ööööö igen totálisan hülye vagyok :D

Ez esetben.. tudsz integrálni?

Az erő nem állandó természetesen.

A legrövidebb megoldás talán ez:

Kepler 3. törvénye szerint a két test ellipszis pályán kering egymás körül, a keringési időre pedig ez igaz:

T²/a³ = 4π²/(G(M+m))

ahol T a teljes keringési idő, a pedig az ellipszis nagytengelyének a fele.

Most egy elfajult ellipszis, szóval egy egyenes a pálya. Ha a távolság kezdetben r=50m, az lesz a nagytengely, vagyis a=r/2, az ütközési idő pedig a keringési idő fele lenne (persze a másik fele nem történik meg az ütközés miatt): t = T/2

T = 2π·√(a³/(G(M+m)))

t = π√(r³/2³ / (G(M+m))) = 4.58322·10⁶

Akarom mondani:

#4: 5835411 / (4/pi) = 4583121