Hogyan lehet olyan számot találni, amelyik kettes, hármas, és tízes számrendszerben felírva egyaránt 1000000 . -val kezdődik?

Ha belegondolsz, a tízes számrendszerben az az 1-es annyival többet ér ott mint a hármasban és a kettesben, hogy annyi helyértékkel arrébb nem fogsz tudni akkora számokat felírni.

PL. ha: 1000000000000 a tízes számrendszerbeli szám, akkor az egyes ugye pont annyit ér amennyit látsz, a hármas számrendszerben ugyanez 3^12 , ami mindössze 531441, kettesben 2^12 = 4096.

6 számjegyet tudunk felhasználni a hármas és a kettes számrendszernél, hogy a 10^12 , 3^12 és a 2^12 közti különbségeket kompenzáljuk. 222222 a legnagyobb szám, amit a hármas számrendszerben le tudunk írni ennyi számjeggyel, ami csak 728. Szemmel láthatóan még bazisok kéne ahhoz, hogy a 10^12-enhez közelebb jussunk. Minél több 0 jön még a 6 után, annál nagyobb lesz a különbség, mivel a tízes számrendszerbeli helyiértékek "többet érnek", lévén egy nagyobb szám hatványozásáról van szó. Így a legkedvezőbb eset ugye az lenne, ha csak 1 db számjeggyel operálunk, de akkor is 10^7, 3^7 , 2^7 az egyesek értéke, amik közti különbséget aligha lehet 2*3^0-nal (2) vagy 1*2^0 (1)-nal áthidalni. Látszik hogy a tendencia nem kedvező, mivel 2 számjegynél 10^8, 3^8 és 2^8, a max értékek pedig 8 (2*3+2*1) és 5 (2*2 + 1*1 ), így a 10^7-3^7/2 -t és a 10^8-3^8/8 -at összehasonlítva kapjuk ezt az arányszámot: 4998906,5 / 12499179,875 ami körülbelül 40% , tehát folyamatosan egyre reménytelenebb lesz a helyzet, ahogy növeljük a számjegyek számát a 6 db 0 jobb oldalán.

Nem vagyok matematikus vagy ilyesmi, de szerintem nincs ilyen számhármas.