Hogy lehet megállapitani, hogy valami skaláris vagy vektor mennyiség? Van rá külön szabály, vagy megvan, hogy mi skaláris és mi vektorm?

Abból tudod meg, hogy transzformálod. A skalár, vektor, tenzor definíciója a transzformációs szabályokkal van megfogalmazva.

Vektor definíció szerint az, ami úgy transzformálódik mint a helyvektor, azaz:

V'_k=F_{k,l}*V_l

ahol V'_k az eltranszformált, vesszős vektor k-adik komponense, F_{k,l} a transzformációs mátrix k,l-edik komponense, V_l pedig az eredeti vektorod l-edik komponense.

A skalár mennyiség pedig invariáns.

Ha valaminek iránya van, akkor vektor, ha nincs, akkor skalár.

Például a hőmérséklet skalár, a sebesség meg vektor.

Skalármennyiség: 1 darab számból álló mennyiség

Vektormennyiség: 2 vagy több darab számból álló mennyiség

Általános iskolában: ha iránya van, akkor vektor.

Középiskolában: A két pont által meghatározott mennyiség/irányított szakasz a vektor.

Fizikusoknak: A transzformációs szabály alapján dönthető el.

Matematikusoknak: A vektor mindig egy vektortér eleme.

2: ha valaminek nincs "iránya", attól az még messze nem skalár. Az energiának például nincs iránya, a relativitáselméletben mégsem skalár. Egy tenzor sem skalár, pedig annak sincs "iránya".

3: egy mátrix például "több számból áll", ezek szerint az vektor?

Leginkább onnan, hogy megérted, hogy az a mennyiség mit jelent. A sebességnél, impulzusnál, forgatónyomatéknál például marhára nem mindegy, hogy merre mozgunk vagy mozgatunk, forgatunk, tehát evidens módon ezek nem lehetnek csak skalárok. Vagyis az értő tanulást megint csak nem lehet megúszni. Aki nem tudja, hogy a sebesség vektormennyiség, az nem érti a sebesség fogalmát.

Utólag pedig, ahogy már előttem leírták, az adott mennyiség transzformációs szabálya dönti el, hogy micsoda: skalár, pszeudoskalár, vektor vagy pszeudovektor. Esetleg tenzor vagy pszeudotenzor.