Egy gepkocsi a celjahoz vezeto ut elso felen 40 km/h allando sebesseggel halad. Mekkora volt a sebessege az ut masik felen, ha az egesz utat 50 km/h atlagsebesseggel tette meg?

összes út / összes idő = átlag sebesség

na most az összes út az állandó és igazából mindegy is hogy mennyi, de a szemléletesség kedvéért mondjuk azt, hogy 1km-es távról van szó

különböző sebességekkel megtett távolság időben azonban eltérő

idő : v=s/t ből s/v=t

ismerjük az út felét (tökmindegy mennyi, arányszám) 0,5 km és az egyik sebességet

innentől az egyenletünk

1/(0,5/40)+(0,5/x)=50

beütöttem a szgépbe : 66,67 km/h

nem tudom van-e jobb megoldás, talán ki is lehet ejteni s-t nem voltam jó sose fizikából

ez tök ugyan az az egyenlet és még csak nincs is a képletre rendezve

van egy tanácsom kérdező, ha nem muszáj levezetni hogy jött ki (ez nem matekóra) akkor ismerkedj a számológéped solver funkciójával

adatok -> egyenlet -> végeredmény > esetleges konklúzió

Legyen

S - a teljes távolság

t - az össz idő

t1 - az első szakasz

t2 - a második szakasz megtételéhez szükséges idő

va = 50 km/h - az átlagsebesség

v1 = 40 km/h - az első szakasz

v2 = ? - a második szakasz sebessége

Az átlagsebesség: Teljes táv/Össz idő

va = S/t

Írjuk fel az időegyenleget

t = t1 + t2

S/va = S/2*v1 + S/2*v2

S-el egyszerűsítve

1/va = 1/2*v1 + 1/2*v2

Mindkét oldalt 2-vel szorozva lesz

(A) 2/va = 1/v1 + 1/v2

ebből az átlagsebességet kifejezve

va = 2*v1*v2(v1 + v2)

ami nem más, mint a két szakasz sebességének harmonikus közepe!

Akár az utóbbi, akár a (A) egyenletből az ismeretlen v2 sebességet kifejezve

v2 = va*v1/(2v1 - va)

Ebbe már csak be kell helyettesíteni, mivel csupa ismert érték szerepel a képletben.

Még valamit érdemes megvizsgálni.

Akkor van csak valós megoldás, ha a jobb oldal nevezője nagyobb mint nulla.

2v1 - va > 0

2v1 > va

ill.

2 > va/v1

vagyis az állagsebesség és az egyik szakasz sebességének hányadosa kisebb kell legyen 2-nél.

Pl. v1 = 20 km/h esetén nem érhető el a va = 50 km/h átlagsebesség.

DeeDee

**********

A 6. válaszolónak:

Tiszteletben tartva a véleményed én ezt másként látom.

Ha jó azonosítottalak, akkor egy fentebbi válaszodban azt írod:

"...ha nem muszáj levezetni hogy jött ki (ez nem matekóra)..."

Naponta fordul elő olyan kérdés, aminek a végén a kérdező megjegyzi, hogy az órán nem értette a magyarázatot.

Ez lehet a tanár, de lehet a diák problémája is.

Akárhogy is van, szerintem nem követek el hibát, ha azt gondolom, matekórán vagyunk, és megpróbálunk egy problémát megoldani, kellő magyarázattal, akár levezetéssel segítve a megértést. Itt van idő, lehet kérdezni, egészen addig, míg nem világos a megoldás.

Lehet az is, hogy a kérdezőt nem érdekli a levezetés, csak a végeredmény, nem érdekli a feladatban rejlő mélyebb összefüggés, ami esetünkben a harmonikus közép.

De ha számára lényegtelen, talán valaki másnak nem az, és ő megjegyzi, majd máshol hasonló feladatot látva hasznosít is.

Mindent összevéve, számomra így kerek a megoldás, s ha úgy érzem, máskor is így fogok eljárni.

DeeDee

**********