Mekkora lejtőirányú sebességgel kell a 30 fokos lejtő aljáról meglöknünk egy testet, ha azt szeretnénk, hogy 2 m magasságban 1 m/s legyen a sebessége? Az így meglökött test milyen magasra jut fel a lejtőn?

Szia!

Nincs előttem papír és ceruza, ezért nem lesz teljes a megoldás, de szerintem innen menni fog neked is.

Lejtő alján a testnek Ekk=0.5*m*v^2 a kezdeti kinetikus energiája. (kk alsó index a kezdeti kinetikusra vonatkozik)Innen kell majd a sebességet kiszámolni.

Ez az energia a következőkre fordítódik:

Helyzeti:

Eh=m*g*h

ahol m a test tömege, g az 9,81m/s^2, h meg két méter.

maradék kinetikus (mert a feladatban azt írták, hogy 1m/s)

Ekm=0.5*m*v^2

ahol m a tömege, v pedig a feladatban megadott 1m/s

Plusz a súrlódási munka:

ez kicsit nehezebb,mert az Ws=F*s képletben ki kell először számolni az utat, ami a lejtő irányában van.

jelölje x ezt az utat, ekkor felírható:

sin(30)=2(m)/x

mivel sin(30)=0.5 ezért

x=4 méter

ok, akkor már csak a lejtőre merőleges komponensét kell kiszámolni a test súlyerőjének, mert az kell a súrlódási erőhöz (Fs=0.1*Fny) Fs a súrlódási erő, 0.1 a megadott tényező, Fny meg a nyomóerő.

Fejből nyomom, rajzold le, ás ellenőrizd:

Az Fny=m*g*cos(30).

Így a súrlódás által végzett munka:

Ws=0.1*m*g*cos(30)*4

Ha eddig megvagy, akkor már minden megvan!:-)

Ekk=Eh+Ekm+Ws

már csak be kell helyettesíteni:

0.5*m*v^2=m*9.81*2+0.5*m*1^2+0.1*m*9.81*cos(30)*4

itt már csak a v az ismeretlen, mert m tömeggel simán végigosztod az egyenletet, az kiesik:

0.5*v^2=9.81*2+0.5*1^2+0.1*9.81*cos(30)*4

nekem 6.85m/s jött ki.

Számolj utána, nem biztos az eredmény, mert siettem!!!!!

Második kérdés:

"Az így meglökött test milyen magasra jut fel a lejtőn?"

Itt is tudod használni a fentebb megadott képletet, mert a feladat szinte ugyanaz!

Ekk=Eh+Ekm+Ws , de ekkor Ekm=0, mert elfogy a test kinetikus energiája a keresett magasságban.

Az Ekk=0.5*m*6.85^2 előbbi feladatban kapott érték.

Eh=m*9.81*h a h-t keressük.

Ws=?

Itt azért gondolkodni kell kicsit.

Ws=0.1*Fny*x ahol x az erő irányában való elmozdulás. De mi h-t keressük és azt tudjuk, hogy 30 fokos a lejtő. x-t kifejezhetjük h-val is, mert a kettő között az alábbi összefüggés van:

h/x=sin(30)

azaz x=h/sin(30)

x=2*h

Ok, ezek szerint a súrlódás által végzett munka:

Ws=F*s

Ws=0.1*Fny*s

Ws=0.1*m*9.81*cos(30)*s

Ws=0.1*m*9.81*cos(30)*2*h

Már csak be kell helyettesíteni:

Ekk=Eh+Ws

0.5*m*6.85^2=m*9.81*h+0.1*m*9.81*cos(30)*2*h

a tömeggel megint végigoszthatsz, már csak egy ismeretlen van, épp az amit keresünk.

Harmadik kérdés:

"...mekkora sebességgel csúszik vissza a lejtő legaljára a test. "

Ennek kiszámolását már rád bízom, menni fog!

Ha tudod milyen magasra ment fel a test, akkor tudod a helyzeti energiáját. Ha tudod milyen magasan van, akkor tudod azt is, hogy a lejtő milyen hosszú (Kell a súrlódás által végzett munkához)

Innen már mindent tudsz, mert

Ek=Eh-Ws

Szerintem menni fog már. gyököt meg tud vonni a számológép! :-)

Remélem nem rontottam el semmit, gondolkozz el a megoldásaimon, mert azért tévedhetek! Mankónak azért jó lehet!

Ok, Pár perc.

Ellenőrzök.

Szia!

Nálunk annak idején a számológép összes tizedes jegyével kellett számolni a részeredményeket, ezért én más eredményeket kaptam, de szerintem a te eredményeid is jók, csak a kerekítésekből adódó eltérések vannak.

Harmadik kérdésre a válasz:

ha 2.04m magasra megy fel a test akkor a helyzeti energiája:

Eh=m*g*h

Eh=m*10*2.04

Ok, ennyi lesz az összes energiája a testnek, ez fog a súrlódás révén csökkenni, illetve ha marad a lejtő alján energiája akkor az már csak a kinetikus lesz!

Mekkora munkát végez a súrlódás?

Ws=F*s, mint fentebb, de ehhez megint ki kell számolni mekkora az s. (korábban x-nek is írtam, de ez lesz a lejtő irányú elmozdulás)

h/s=sin(30)

h=s*sin(30)

s=h/sin(30)

Ha h=2.04m-el számolsz akkor

s=4.08m

Ok, akkor mennyi lesz a súrlódási munka? Mint az előző feladatban:

Ws=F*s

Ws=0.1*Fny*s

Ws=0.1*m*10*cos(30)*s

Azaz:

Ws=0.1*m*10*cos(30)*4.08

És kész is, mert mint korábban írtam: (Figyelj, mert itt kivonás van, nem összeadás mint fentebb!!!!)

Ek=Eh-Ws

0.5*m*v^2=m*10*2.04-0.1*m*10*cos(30)*4.08

A tömeg szokásához hűen megint kiesik, már csak ki kell számolnod, meg gyököt vonni a géppel.

Nekem 5.08 jött ki, de minden tizedes jegyet használtam, g=10m/s^2 -el.

Mindenképpen számolj utána!

Remélem jól gondolkodtam! Mit mondott a tanárod?