Polinomos feladat?!

*f-nek gyökei

Amúgy a Cardano-képlettel:

[link]

[link]

Ha az m az egy valós szám, akkor négyzetgyökről, köbgyökről, ... szoktak bírni. Szerintem itt a polinom gyökeiről van szó.

Harmadfokú megoldóképlet:

[link]

Továbbá, ha a megoldóképletben negatív szám kerül gyökjel alá, azzal úgy számolj, mintha az egy jól definiált szám lenne. Valójában az egy komplex szám:

[link]

Illetve várjunk… Valami még nem tiszta. Hogyha x1, x2 és x3 adott, akkor akkor konkrétan 0 (azaz nulla) munka kiszámolni őket, mert megvannak.

Még lehet, hogy az m-et akarod kiszámolni. Ahhoz meg a Viète-formulák kellenek:

[link]

Ez alapán m = –1*x1*x2*x3 (az 1-es az x^3 együtthatója, ugye).

Oké, azt automatikusan javítottuk magunkban, illetve én jeleztem is, hogy ezt elírtad. De szerintem a kérdés is hibás, mert te az m-et akarod kiszámolni, legalábbis annak van a legtöbb értelme. Vagy még az lehet, hogy az x1, x2, x3 nincs megadva, csak az m paraméter függvényében ki kell számolni őket.

Mindegy, szerintem mind a két lehetséges verzióra linkeltük a megoldást. Hajrá!

Jah, hogy az adott, hogy a polinomnak gyökei, de a konkrét értékük nem.

> „Hogy tudom kiszámolni az x1,x2,x3-at?”

Az m paraméter függvényében, de nem hiszem, hogy a tényleges feladat kérdezte őket. Szóval az eredeti példát kérjük, ha már velünk oldatod meg.

A formulákból tudod, hogy mennyi lesz x1 + x2 + x3 és mennyi lesz x1*x2 + x2*x3 + x3*x1. Annyi ötletet még adok ezen kívül, hogy az

(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*a*b + 2*b*c + 2*c*a

azonosságot érdemes használni.

Na, mint minden feladatnál itt is többféleképpen lehet gondolkozni. Ahogy te próbálsz, az az, hogy kiszámolod a gyököket, aztán azokból a többi kérdéses mennyiséget. De ez bonyolult, mert például x1-re ez jön ki:

x1 = 1/6*(-424-108*m+12*sqrt(-1800+636*m+81*m^2))^(1/3)+38/(3*(-424-108*m+12*sqrt(-1800+636*m+81*m^2))^(1/3))-2/3,

az x2 képlete meg kétszer ilyen hosszú. Aztán persze ezeket négyzetre kell emelni, és össze kell adni. A végén kijön majd (ha nem rontod el), hogy x1^2 + x2^2 + x3^2 = 14, mert m kiesik majd, de biztos, hogy ezt akarod csinálni?

Másik megoldásmenet, hogy használod a Viète-formulákat.

Ezekből

x1 + x2 + x3 = –2/1 = –2, illetve

x1*x2 + x2*x3 + x3*x1 = (–5)/1 = –5.

Aztán tudod, hogy

(x1 + x2 + x3)^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2 + 2*(x1*x2 + x2*x3 + x3*x1),

ebbe helyettesítve, ami a Viète-formulákból kijön:

(–2)^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2 + 2*(–5),

x1^2 + x2^2 + x3^2 = 14.

A te gondolatmeneteddel csak az x1 paraméteres értéke hosszabb, mint a Viète-formulákkal a teljes megoldás.