Melyik szó az amit a fizikában matematikában alap dologként elfogadunk?

Az axiómákról meggyőztél. (Végül is azok azok a dolgok, amiket igazolás nélkül elfogadunk igaznak, és az elméleti fizika „axiómának” csúfolt dolgai mögött tényleg rengeteg sok mérési eredmény van igazolásként.) Szóval fizikában elismerem, hogy az „axióma” szó tényleg nem jó elnevezés az alaptörvényekre.

Viszont matematikában én nem érzem a lényegi különbséget a definíció és az axióma között, mert mind a kettő olyan dolog, amit bizonyítás nélkül elfogadunk, hogy úgy van, és igaz. Szóval például miért nem lehet axióma az az állítás, hogy „egy szám akkor és csak akkor prím, hogyha akkor és csak akkor osztója a*b-nek, ha osztója a-nak vagy b-nek (bármilyen a-ra és b-re)”; és miért nem lehet definíció, hogy „az a*(b + c) az legyen éppen a*b + a*c”?

#10:

"Newton törvények néven nevezzük a klasszikus mechanika alapját képező négy axiómát...."

[link]

Kedves 10-es:

Az elméleti fizika a világ egy modellje, ezért egzakt. Akkor is, ha nem minden ponton egyezik a valósággal. Maga a modell egy különálló dolog, és mint modell, igenis vannak, sőt kell, hogy legyenek axiómái. Ne tévesszen meg az, hogy a Newton-törvényeket egyébként méréssel is bizonyítani lehet (bizonyos pontosságig). Természetesen, hiszen az elméleti fizika modellje azért van, hogy valamire használható is legyen.

De mint azt bizonyára tudod, a fizika jelenségeit más axiómákból kiindulva is le lehet vezetni, sőt, a modern fizikában abból is szokás. Ilyen például a legkisebb hatás elve. Ami szintén egy axióma, csak egy teljesen más megközelítés axiómája. Megnézném azt a kísérleti fizikust, aki közvetlenül kiméri a legkisebb hatás elvét, azt ugyanis nem lehet. Mivel a "hatás" egy közvetlenül nem megmérhető, nem megfogható valami. Mégis ebből vezetjük le a teljes fizikát, még a kvantummechanikát is.

Szóval hidd el nekem, mindennek lehetnek axiómái, ami modell, mert a modell egy elméleti konstrukció, épp olyan, mint a geometria vagy a számelmélet.

Az "alapfogalom"-mal kapcsolatos kötözködésed is teljesen értelmetlen. Nem azt állítottam, hogy az alapfogalom ugyanaz, mint a definíció. Hanem hogy vannak olyan fogalmak, amelyeket nem definiálunk, mert nem is tudnánk definiálni, viszont mégis ezekből épül fel az összes további definíciónk. Tehát nagyon is van közük egymáshoz.