Az s=v0t+1/2at2 képletet hogyan lehet levezetni?

Tehát van ez a 1/2(v0+v)t képlet. v0 a kezdeti sebesség, v pedig a sebesség egy adott időpillanatban később (amikor ki akarjuk számítani az utat).

Valószínűleg ott ronthattad el, hogy v nem egyenlő a*t-vel, hiszen az csak a sebesség megváltozását(!) adja meg, a teljes képlet rá v = v0 + a*t

Ha ezt helyettesíted be, akkor kijön:

s = 1/2(v0 + v0 + at)*t = 1/2(2v0 + at)*t = v0*t + 1/2at^2

Az okoskodóknak meg egy kis okoskodás:

A képlet a helyváltoztató mozgás t0-beli, másodfokú Taylor-polinomja, közvetlenül integrálással pedig a Newton-Leibniz-tételből vezethető le (csak onnan ismertek a konstansok):

Adott "a" konstans gyorsulás:

Integrál(t0->t)a*dt = v(t)-v(t0) = at

ebből: v(t) = v(t0) + at

Integrál(t0->t)v(t)t*dt = s(t)-s(t0) = v(t0)t + 1/2at^2

ebből (ha s0=0) s(t) = v0t + 1/2at^2

Kori80, a válaszod első részében súlyos szakmai hibát ejtettél.

Értsétek már meg, hogy s nem=1/2(v0+v)t. Ez a képlet elvi hibás!

A második részben meg hiába jössz a Taylor-polinommal, teljesen felesleges.

Lemásoltad ugyanazt, amit már egy órával korábban leírtam... Mire jó ez?

#8, nem bántottál meg, de remélem, én sem téged.

#7, már úgy érted, hogy a görbe az terület? :)

#12 Most így reggel nincs igazán kedvem hosszan vitatkozni, de azért megteszem.

Nem értem mi a bajod ezzel a képlettel. Ha valaki nem akar középiskolás létére bonyolult számításokba bocsátkozni, annak tökéletes egy ilyen egyszerű képlet. Mellesleg egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásnál még működik is.

Nem tudom, hallottál-e már a Lagrange-féle középérték tételről, de abból egyenesen következik, hogy van egy bizonyos átlagos sebesség az adott időintervallumra, amire egyszerűen igaz, hogy

Integrál(t0->t)v(t)*dt = v(közép)*(t-t0)

Ebből az jön le, hogy

v(közép)=1/(t-t0)*Integrál(t0->t)v(t)*dt=1/(t-t0)*Integrál(t0->t)(v0+at)*dt = v0+1/2a(t-t0) = (v0 + v0 + at)/2

Mivel v = v0 + at, ezért v(közép)=(v0+v)/2

Tehát s=1/2(v0+v)t

Innentől kezdve ne a kérdezőt szívassuk azzal, hogy valami elvileg jó-e vagy sem.

#13, úgy értem, hogy az egyváltozós, valós értékű Riemann integrál geometriai jelentése a görbe alatti terület, mint a példában is.

(Más integráloknál is adható geometriai szemlélet).

#14, ebben az esetben tényleg jó eredmények jönnek ki az s=(1/2)*(v0+v) képlettel, ha v=v0+a*t helyettesítést alkalmazzuk.

Részemről elfogadom ezt a magyarázatot. Azt azonban mindenképp látnunk kell, hogy ez a képlet egy kicsit zavaros és félreérthető. Hiszen magában a formulában már szerepel közvetlen egy integrálási konstans (v0), de ezen túl még a v-be is tartalmaz egy ilyet, azaz inkáb a v=v(t) felírás helyesebb volna:

s=(1/2)*[v0+v(t)].

Ez viszont nagyon speciális eset és tényleg csak az egyenesvonalú egyenletes mozgásra igaz...

Másrészt ha teljesen korrektek akarnánk lenni, akkor az általad írt eredeti s=(1/2)*(v0+v) formulában v-nek egy rögzített értéknek kell lennie (mint tudjuk a Lagrange-középértéktételben is így van), mégpedig v=konst=v0+a*t*, ahol t* rögzített érték.

Tehát nekem pusztán a jelöléstechnikával volt problémám, mert ezek a jelölések így nem korrektek.

@#~5, Ja, hát bocsánat, ezt a dialektust én nem ismertem fel, amelyikben ez:

mikor a homokozóban háromszögeket rajzoltál, az is lényegében foronómiai görbe

ezt jelenti:

az egyváltozós, valós értékű Riemann integrál geometriai jelentése a görbe alatti terület