Az s=v0t+1/2at2 képletet hogyan lehet levezetni?

Azért van, mert nem érted a fizikai hátteret. Nem elég bemagolni a képleteket.

Javaslom, rajzolj fel egy v-t diagramot. A grafikon alatti terület fogja megadni s értékét.

Ha nem megy a rajz, akkor javaslom először átnézni a tipikus foronómiai görbéket.

v-t diagramon egy téglalap, amelyik v0 magas, t széles, rajta egy háromszög, amelyik a*t magas, t széles.

Ezek területének összege a megtett út.

Tehát volt egy vastagbetűs kérdés.

Az egyik válasz az, hogy a sebességfüggvényből (v=v0+at) integrálással.

A másik válasz az, a második tagot vizsgálva, hogy mivel a sebesség változik, ezért kell egy átlagsebességet meghatároznunk, ami a nulla (v=a*0) és az elért sebesség (v=a*t) között pont az elért sebesség fele.

Természetesen a fenti két válasz is megegyezik az igazsággal.

Nem hinném, hogy a kérdező esetleg sejtene olyat, hogy létezik az integrálás fogalma.

Ezért írtam a legegyszerűbb, lebutított változatot, mivel ezt még bármely óvodás is azonnal megérti.

"Nem hinném, hogy a kérdező esetleg sejtene olyat, hogy létezik az integrálás fogalma."

Csak nincs már cenzúra itt... Ha nem arra alapoztam mondanivalómat, akkor már csak hadd említsem meg társalgási szinten az integrálás fogalmát...

De ha már beszélgetünk, én sosem tartottam szemléletesebbnek az út, mint terület fogalmát az integrálásénál. De én nem emeltem kifogást. :)

Sztrogoff, teljesen igazad van, elnézést kérek, ha megbántottalak volna.

Pusztán a kérdésből vontam le azt a következtetést, hogy legfeljebb középiskolai szintű.

Amúgy ha már beszélgetünk, az integrálás is területszámítás nemde? (Legalábbis speciális esetekben).

Na, az jó, ha tudsz integrálni, így már mindjárt egyszerűbb...

A mozgás feltétele ügye, hogy a gyorsulás állandó, azaz

x"(t)=a=konst.

A sebesség nyílván Integrál(a)*dt, tehát v(t)=a*t+K1, ahol K1 konstans. Ha a kezdősebesség v0, akkor:

v(t)=a*t+v0.

A megtett út az idő fv.-ében:

s(t)=Integrál(v(t))*dt=Integrál(a*t+v0)*dt=a*t^2/2+v0*t+K2, ahol K2 konstans.

Ha az időt onnan indítjuk, ahol a megtett út zérus, akkor K2=0, ebből pedig:

s(t)=a*t^2/2+v0*t.

Tehát íme láthattuk, gyerekjáték a levezetés, pusztán az

x"(t)=a; x(0)=0; x'(0)=v0; kezdetiérték-problémát kellett megoldani.