Matematika elmélet: Levezedhető az összeadás szorzásból, valahogy? (NEM FORDÍTVA) Ha igen, hogyan?
Szorzásból szeretném valahogy levezetni az összeadást: Tegyük fel pl. hogy két számot szeretnék összeadni: 196 és 313 aminek az összege 509. Egész számokról lenne amúgy szó minden esetben.
Nem használhatom viszont a '+' műveletét (most tök mindegy, hogy miért, elméleti szinten érdekel), csak a szorzást.
Olyan ez példaként (tudom, kicsit sántít a példa), mintha szöggfüggvényeket kéne számolnom, de se függvénytáblám sincsen, és fejben egyáltalán nem tudok számolni/viszonyítani, csak egy számológépet mechanikusan nyomkodni. Ehhez csak az kéne, hogy a számológép tudjon osztani, szorozni, meg kivonni, és így már tudnám számolni a következőképp:
r := x; // 'x' a kérdéses szög, 'r' az eredmény lesz
t = 1;
k = 0;
while(1) { // produktumos reprezentáció, ciklusba írva
k = k + 1; // a produktum indexe
t = t * (1 - ((x * x) / ((k * k) * (π * π))));
}
r = r * t // a megkapott eredmény
Vagy, mintha az osztást és a hatványozást akarnám logaritus által kivonással, ill szorzással számolni.
Előre is köszi!
válasza:Nem tudom hogy szorzásból levezethető-e az összeadás (egyetemen csak a fordított felállás lett levezetve), de egyszer egy tanáromtól úgy hallottam, hogy integrálásból levezethető az összeadás és a szorzás művelet is, így gondolom léteznie kell egy ilyenfajta levezetésnek..
Viszont könnyen lehet, hogy csak nagyon speciális terekben lesz igaz a levezetés, mivel az inverz és nullelem nagyon könnyen megbuktathatja a történetet..
válasza:Na igen, ehhez nem ártana kicsit jobban érteni a matematikához. Ahogy Péter Rózsa írta, a matematika nem beszél abszolút igazságokról, két matematikus találkozik és az egyik azt mondja, én úgy képzelem el a pontokat és egyeneseket hogy bármelyik két ponton át húzhatsz egy egyenest stb ha egyetértenek akkor lehet tételekről beszélni.
A problémád ott lesz hogy a) a számokat be kell vezetni b) a szorzást be kell vezetni. Tegyük fel hogy az a)-ra a Peano axiómarendszert használod és összeadás nélkül rögtön szorzást szeretnél. Ez nyilván nem fog menni.
Az első válaszhoz pedig annyit hogy ha axiomatizálni akarod az integrálást, ahhoz Daniell integrált szokás használni amit eleve vektortereken értelmezünk ami tartalmazza a szokásos összeadást és skalárszorzást.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!