Hogyan számolom ki a nyerési esélyemet a következő feladatnál? Van összesen 3300000db tombola, nekem van 60db és 90 db-ot húznak ki. Nem csak a megoldás érdekel, hanem a képlet is.

Kellene tudni, hogy mennyire vagy járatos a kombinatorikában.

Első körben tegyük fel, hogy ez egy "normál" tombola, vagyis a kihúzott jegyeket nem teszik vissza, a lényeg pedig, hogy nyerjünk, tehát a kihúzott jegyek sorrendje nem lényeges. Valamint az is fontos, hogy minden jegy ugyanakkora valószínűséggel kerül kihúzásra. Ekkor egy ismétlés nélküli kombinációs feladathoz jutunk.

A valószínűséghez a klasszikus valószínűségi modellt kell használnunk, ehhez viszont ki kell számolnunk az összes eset számát (hányféleképpen hùzhatò ki 90 tombola) és a kedvező esetek számát (hány esetben nyerünk legalább 1 jeggyel).

Az összes eset számát könnyű meghatározni: (3.300.000 alatt a 90).

A kedvező esetek számát két mòdon is számíthatjuk;

-kiszámíthatjuk, hogy hány esetben nyerünk 1; 2; 3; ...; 60 szelvénnyel, ez viszont eléggé hosszadalmas.

-megnézzük, hogy hány esetben nem nyerünk, és ezt kivonva az összes eset számából kivonva kapjuk meg, hogy hány esetben nyerünk. Számoljunk tehát ezzel;

Vesztes esetek száma: ebben az esetben abból a 60-ból nem húznak, ami nekünk van, így 3.299.940 tombolából húznak ki 90et, ezt (3.299.940 alatt a 90)-féleképpen tudják kihúzni a jegyeket.

Ebből kifolyòlag (3.300.000 alatt a 90)-(3.299.940 alatt a 90) esetben nyerhertünk, tehát ez lesz a kedvező esetek száma.

Innen már számolható a valószínűség:

kedvező esetek száma/összes eset száma=

=((3.300.000 alatt a 90)-(3.299.940 alatt a 90)/(3.300.000 alatt a 90)=

=1-(3.299.940 alatt 90)/(3.300.000 alatt a 90)

A tört átalakításával lehetne számolni, de hosszadalmas lenne, ezért inkább WolframAlphával kiszámoltatom: írd be, hogy 1-C(3299940,90)/C(3300000,90), erre azt adja ki, hogy ~0,001635, ez százalékban 0,1635%, tehát eléggé kevés esély van a nyerésre a megsdott feltételek mellett.